математика
Математика
Информатика
Английский язык
Немецкий язык
Французcкий язык
Испанский язык
Физика
Химия
Биология
География
Обществознание
Литература
История
сайты - меню - вход - новости




Задания
Версия для печати и копирования в MS Word
Задание 25 № 314977

В па­рал­ле­ло­грам­ме ABCD диа­го­на­ли AC и BD пе­ре­се­ка­ют­ся в точке O. До­ка­жи­те, что пло­щадь па­рал­ле­ло­грам­ма ABCD в че­ты­ре раза боль­ше пло­ща­ди тре­уголь­ни­ка AOD.

Решение.

Проведём вы­со­ту так, чтобы она про­хо­ди­ла через точку Углы и равны друг другу как вертикальные. Вспом­ним также, что диа­го­на­ли де­лят­ся точ­кой пе­ре­се­че­ния пополам, следовательно, Рас­смот­рим тре­уголь­ни­ки и , они прямоугольные, имеют рав­ные углы и рав­ные гипотенузы, сле­до­ва­тель­но эти тре­уголь­ни­ки равны, а зна­чит равны от­рез­ки и . Таким образом,

Площадь па­рал­ле­ло­грамм равна а пло­щадь тре­уголь­ни­ка

 

 


Аналоги к заданию № 314822: 314830 314939 314940 314948 314949 314962 314974 314978 314982 314987 Все

Источник: Банк заданий ФИПИ