При каких значениях m вершины парабол 
и 
расположены по одну сторону от оси x?
Решение.
Это задание ещё не решено, приводим решение прототипа.
При каких значениях m вершины парабол 
и 
расположены по одну сторону от оси x?
Координата x вершины параболы определяется по формуле 
Координата yв вершины находится подстановкой координаты xв в уравнение параболы. Вершины парабол будут находится по одну сторону от оси x, если ординаты их вершин одновременно больше или меньше нуля. Таким образом, задача сводится к решению совокупности двух систем неравенств:
или
Решим первую систему:
Второе уравнение данной системы не имеет решений, потому что его левая часть меньше нуля при любых значениях m. Следовательно, и вся система не имеет решений.
Решим вторую систему, преобразования в ней аналогичны первой, поэтому можем сразу записать:
В этой системе второе неравенство, напротив, верно при любых m. Таким образом, задача сводится к решению неравенства:
Произведение меньше нуля в том случае, когда сомножители имеют разный знак (см. рис.). Таким образом, решением второй системы неравенств является промежуток 
Ответ: 
Примечание.
Координату yв параболы можно найти по формуле 
Здравствуйте, я решала эту задачу другим способом. Просто рассматривала методом интервалов каждое выражение для y. И находила интервалы с одинаковыми знаками. В результате получается не просто (0;0,25) ещё (-1/16;0)
Гость, вы где-то сделали ошибку.