СДАМ ГИА: РЕШУ ОГЭ
Образовательный портал для подготовки к экзаменам
Математика
математика
сайты - меню - вход - новости




Задания
Версия для печати и копирования в MS Word
Задание 11 № 314399

Какое наи­боль­шее число по­сле­до­ва­тель­ных на­ту­раль­ных чисел, на­чи­ная с 1, можно сло­жить, чтобы по­лу­чив­ша­я­ся сумма была мень­ше 528?

Решение.

Для от­ве­та на во­прос за­да­чи тре­бу­ет­ся найти такое наи­боль­шее что Рас­смот­рим ариф­ме­ти­че­скую про­грес­си­ю с пер­вым чле­ном и раз­но­стью Cумма пер­вых чле­нов ариф­ме­ти­че­ской про­грес­сии вы­чис­ля­ет­ся по формуле:

в нашем слу­чае

 

Найдем наи­боль­шее на­ту­раль­ное ре­ше­ние не­ра­вен­ства . Для этого найдём корни урав­не­ния

 

 

Вы­чис­лим дискриминант:

от­ку­да получаем:

 

Таким образом, при сумма 32 сла­га­е­мых равна 528. Следовательно, наи­боль­шее на­ту­раль­ное число, для ко­то­ро­го сумма будет мень­ше 528, равно 31.

 

Ответ: 31.

 

Примечание.

Можно заметить, что от­ку­да сразу же получаем: или


Аналоги к заданию № 314399: 314444 314447 314463 Все

Источник: Банк заданий ФИПИ
Спрятать решение · · Видеокурс ·
Дарья Кельнер 05.05.2016 17:24

Когда считали по формуле суммы n членов арифметической прогрессии, после того как подставили числа в формулу, то двойка в числителе пропала, куда она делась? Можно же было сократить числитель и знаменатель на 2, но в числителе двойки нет, а в знаменателе она осталась.

Михаил Ерушев

Дарья, 2 + n - 1=1 + n;