Задания
Версия для печати и копирования в MS Word
Задание 22 № 311967

Найдите наибольшее значение выражения  дробь, числитель — x в степени 3 минус y, знаменатель — x в степени 2 плюс 1 минус дробь, числитель — x в степени 2 y минус x, знаменатель — x в степени 2 плюс 1 , если x и y связаны соотношением y = x в степени 2 плюс x минус 4.

Решение.

Преобразуем выражение:

 

 дробь, числитель — x в степени 3 минус y, знаменатель — x в степени 2 плюс 1 минус дробь, числитель — x в степени 2 y минус x, знаменатель — x в степени 2 плюс 1 = дробь, числитель — x в степени 3 минус y минус x в степени 2 y плюс x, знаменатель — x в степени 2 плюс 1 = дробь, числитель — левая круглая скобка x минус y правая круглая скобка левая круглая скобка x в степени 2 плюс 1 правая круглая скобка , знаменатель — x в степени 2 плюс 1 =x минус y.

 

С учётом дополнительного условия выражение принимает вид

 

x минус x в степени 2 минус x плюс 4=4 минус x в степени 2 .

 

Полученное выражение не превосходит 4 и достигает наибольшего значения 4 при x = 0.

 

Ответ: 4.