математика
сайты - меню - вход - новости




Задания
Версия для печати и копирования в MS Word
Задание 26 № 311705

На каж­дой из двух окруж­но­стей с ра­ди­у­са­ми 3 и 4 лежат по три вер­ши­ны ромба. Най­ди­те его сторону.

Решение.

Пусть вер­ши­ны и ромба лежат на окруж­но­сти ра­ди­у­са 3, а вер­ши­ны и лежат на окруж­но­сти ра­ди­у­са 4. При­мем сто­ро­ну ромба за , а ве­ли­чи­ну угла за .

Тогда по тео­ре­ме си­ну­сов для тре­уголь­ни­ка

 

.


Аналогично по тео­ре­ме си­ну­сов для тре­уголь­ни­ка :

.

 

Значит, и . По­лу­ча­ем урав­не­ние

.

 

Откуда . Следовательно, сто­ро­на ромба равна 4,8.


Ответ: 4,8.

Источник: ГИА-2012. Математика. Тренировочная работа № 2(1 вар)