математика
сайты - меню - вход - новости




Задания
Версия для печати и копирования в MS Word
Задание 26 № 311702

В пря­мо­уголь­ном тре­уголь­ни­ке катет равен 8, катет равен 15. Най­ди­те ра­ди­ус окружности, ко­то­рая про­хо­дит через концы ги­по­те­ну­зы тре­уголь­ни­ка и ка­са­ет­ся пря­мой .

Решение.

По усло­вию окруж­ность про­хо­дит через точку и это един­ствен­ная общая точка окруж­но­сти и пря­мой . Следовательно, ра­ди­ус окруж­но­сти пер­пен­ди­ку­ля­рен пря­мой . По­это­му пря­мые и параллельны. Центр окруж­но­сти рав­но­уда­лен от точек и , следовательно, он лежит на се­ре­дин­ном пер­пен­ди­ку­ля­ре к . Обо­зна­чим се­ре­ди­ну бук­вой .

 — это на­крест ле­жа­щие углы при па­рал­лель­ных пря­мых и се­ку­щей .

Следовательно, пря­мо­уголь­ные тре­уголь­ни­ки и подобны.

По тео­ре­ме Пи­фа­го­ра найдем, что . Ко­эф­фи­ци­ент по­до­бия равен

 

Тогда


Ответ: .

Источник: ГИА-2012. Математика. Диагностическая работа №2 (9 вар.)