Диагонали и
трапеции
пересекаются в точке
. Площади треугольников
и
равны соответственно
и
. Найдите площадь трапеции.
По условию , поэтому
и
являются не боковыми сторонами, а основаниями трапеции. Тогда треугольники
и
подобны по двум углам, а отношение их площадей равно квадрату коэффициента подобия
. Поэтому
. Поскольку треугольники
и
имеют общую высоту, проведённую из вершины
, отношение их площадей равно отношению их оснований, т. е.
. Значит,
.
Площади треугольников и
равны, так как эти треугольники имеют общее основание
и их высоты, проведённые к этому основанию, равны как высоты трапеции, следовательно,
.
Поэтому и .
Ответ: .
Примечание.
Учащиеся, изучающие геометрию углубленно, могут решить задачу в один шаг: