СДАМ ГИА: РЕШУ ОГЭ
Образовательный портал для подготовки к экзаменам
Математика
математика
сайты - меню - вход - новости


Задания
Версия для печати и копирования в MS Word
Задание 24 № 311666

Диа­го­на­ли и тра­пе­ции пе­ре­се­ка­ют­ся в точке . Пло­ща­ди тре­уголь­ни­ков и равны со­от­вет­ствен­но и . Най­ди­те пло­щадь тра­пе­ции.

Ре­ше­ние.

По усло­вию , по­это­му и яв­ля­ют­ся не бо­ко­вы­ми сто­ро­на­ми, а ос­но­ва­ни­я­ми тра­пе­ции. Тогда тре­уголь­ни­ки и по­доб­ны по двум углам, а от­но­ше­ние их пло­ща­дей равно квад­ра­ту ко­эф­фи­ци­ен­та по­до­бия . По­это­му . По­сколь­ку тре­уголь­ни­ки и имеют общую вы­со­ту, про­ведённую из вер­ши­ны , от­но­ше­ние их пло­ща­дей равно от­но­ше­нию их ос­но­ва­ний, т. е. . Зна­чит, .

Пло­ща­ди тре­уголь­ни­ков и равны, так как эти тре­уголь­ни­ки имеют общее ос­но­ва­ние и их вы­со­ты, про­ведённые к этому ос­но­ва­нию, равны как вы­со­ты тра­пе­ции, сле­до­ва­тель­но,

.

 

По­это­му и .

Ответ: .

 

При­ме­ча­ние.

Уча­щи­е­ся, изу­ча­ю­щие гео­мет­рию углуб­лен­но, могут ре­шить за­да­чу в один шаг:


Аналоги к заданию № 311666: 311709 Все

Источник: ГИА-2013. Математика. Тренировочная работа №2.(4 вар)
Раздел кодификатора ФИПИ: Подобие