СДАМ ГИА: РЕШУ ОГЭ
Образовательный портал для подготовки к экзаменам
Математика
математика
сайты - меню - вход - новости




Задания
Версия для печати и копирования в MS Word
Задание 24 № 311666

Диагонали и тра­пе­ции пе­ре­се­ка­ют­ся в точке . Пло­ща­ди треугольников и равны со­от­вет­ствен­но и . Най­ди­те площадь трапеции.

Решение.

По усло­вию , по­это­му и яв­ля­ют­ся не бо­ко­вы­ми сторонами, а ос­но­ва­ни­я­ми трапеции. Тогда тре­уголь­ни­ки и по­доб­ны по двум углам, а от­но­ше­ние их пло­ща­дей равно квад­ра­ту коэффициента по­до­бия . По­это­му . По­сколь­ку треугольники и имеют общую высоту, проведённую из вер­ши­ны , от­но­ше­ние их пло­ща­дей равно от­но­ше­нию их оснований, т. е. . Значит, .

Площади тре­уголь­ни­ков и равны, так как эти тре­уголь­ни­ки имеют общее ос­но­ва­ние и их высоты, проведённые к этому основанию, равны как вы­со­ты трапеции, сле­до­ва­тель­но

.

 

Поэтому и .


Ответ: .


Аналоги к заданию № 311666: 311709 Все

Источник: ГИА-2013. Математика. Тренировочная работа №2.(4 вар)