Если прав Кро­лик, то правы и Пя­та­чок, и Иа, а этого не может быть, так как ис­тин­но толь­ко одно утвер­жде­ние. Ана­ло­гич­но, если прав Пя­та­чок, то Иа тоже прав, то есть ис­тин­ны­ми будут два утвер­жде­ния, а долж­но быть толь­ко одно. Зна­чит, во-пер­вых, Пя­та­чок не­прав, и Пух съел менее 8 ба­но­чек. Во-вто­рых, прав может быть толь­ко Иа, сле­до­ва­тель­но, Пух съел не менее 7 ба­но­чек. Един­ствен­ное целое число, не мень­шее 7, но мень­шее 8  — это число 7.

Ответ: 7.