Задания
Версия для печати и копирования в MS Word
Тип 21 № 311653
i

Сме­шав 60%−ый и 30%−ый рас­тво­ры кис­ло­ты и до­ба­вив 5 кг чи­стой воды, по­лу­чи­ли 20%−ый рас­твор кис­ло­ты. Если бы вме­сто 5 кг воды до­ба­ви­ли 5 кг 90%−го рас­тво­ра той же кис­ло­ты, то по­лу­чи­ли бы 70%−ый рас­твор кис­ло­ты. Сколь­ко ки­ло­грам­мов 60%−го рас­тво­ра ис­поль­зо­ва­ли для по­лу­че­ния смеси?

Спрятать решение

Ре­ше­ние.

Пусть x кг и y кг  — массы пер­во­го и вто­ро­го рас­тво­ров, взя­тые при сме­ши­ва­нии. Тогда x плюс y плюс 5 кг  — масса по­лу­чен­но­го рас­тво­ра, со­дер­жа­ще­го 0,6x плюс 0,3y кг кис­ло­ты. Кон­цен­тра­ция кис­ло­ты в по­лу­чен­ном рас­тво­ре 20%, от­ку­да

0,6x плюс 0,3y = 0,2 левая круг­лая скоб­ка x плюс y плюс 5 пра­вая круг­лая скоб­ка .

Решим си­сте­му двух по­лу­чен­ных урав­не­ний:

си­сте­ма вы­ра­же­ний 0,6x плюс 0,3y=0,2 левая круг­лая скоб­ка x плюс y плюс 5 пра­вая круг­лая скоб­ка ,0,6x плюс 0,3y плюс 0,9 умно­жить на 5=0,7 левая круг­лая скоб­ка x плюс y плюс 5 пра­вая круг­лая скоб­ка ; конец си­сте­мы

си­сте­ма вы­ра­же­ний 0,4x плюс 0,1y=1,0,1x плюс 0,4y=1 конец си­сте­мы рав­но­силь­но си­сте­ма вы­ра­же­ний x=2,y=2. конец си­сте­мы

За­ме­ча­ние. Ре­ше­ние можно сде­лать не­сколь­ко проще, если за­ме­тить, что из по­лу­чен­ных урав­не­ний сле­ду­ет: 4,5=0,5 левая круг­лая скоб­ка x плюс y плюс 5 пра­вая круг­лая скоб­ка , от­ку­да x плюс y=4. Пер­вое урав­не­ние при­ни­ма­ет вид 0,3x плюс 1,2=1,8, от­ку­да x=2.

 

Ответ: 2 кг.

Спрятать критерии
Критерии проверки:

Кри­те­рии оце­ни­ва­ния вы­пол­не­ния за­да­нияБаллы
По­лу­чен вер­ный обос­но­ван­ный ответ2
При вер­ных рас­суж­де­ни­ях до­пу­ще­на вы­чис­ли­тель­ная ошиб­ка, воз­мож­но при­вед­шая к не­вер­но­му от­ве­ту1
Дру­гие слу­чаи, не со­от­вет­ству­ю­щие ука­зан­ным кри­те­ри­ям0
Мак­си­маль­ный балл2
Источник: ГИА-2012. Ма­те­ма­ти­ка. Ди­а­гно­сти­че­ская ра­бо­та № 1(2 вар)
Раздел кодификатора ФИПИ: За­да­чи на смеси и спла­вы
Спрятать решение · КритерииСпрятать критерии · Помощь


О про­ек­те · Ре­дак­ция · Пра­во­вая ин­фор­ма­ция · О ре­кла­ме
© Гущин Д. Д., 2011—2026