OГЭ–2026: задания, ответы, решения

Задания

Версия для печати и копирования в MS Word

Тип 21 № 311617 Добавить в вариант

Чтобы накачать в бак 117 л воды, требуется на 5 минут больше времени, чем на то, чтобы выкачать из него 96 л воды. За одну минуту можно выкачать на 3 л воды больше, чем накачать. Сколько литров воды накачивается в бак за минуту?

Спрятать решение

Решение.

Пусть за минуту в бак накачивается x литров воды, $x больше 0.$ Тогда за минуту выкачивается $x плюс 3$ л воды.

Составим таблицу по данным задачи:

	Производительность (л/мин)	Время (мин)	Объем работ (л)
Накачивается	x	$дробь: числитель: 117, знаменатель: x конец дроби$	117
Выкачивается	$x плюс 3$	$дробь: числитель: 96, знаменатель: x плюс 3 конец дроби$	96

Так как на накачивание было затрачено на 5 мин. больше времени, составим уравнение:

$дробь: числитель: 117, знаменатель: x конец дроби минус дробь: числитель: 96, знаменатель: x плюс 3 конец дроби =5,$

откуда:

$система выражений 21x плюс 351=5x левая круглая скобка x плюс 3 правая круглая скобка ,x левая круглая скобка x плюс 3 правая круглая скобка не равно 0 конец системы$

Получаем квадратное уравнение:

$5x в квадрате минус 6x минус 351=0,$

имеющее корни: $x=9$ и $x= минус 7,8.$
Отбрасывая отрицательный корень, находим, что за минуту в бак накачивается 9 л воды.

Ответ: 9.

Спрятать критерии

Критерии проверки:

Критерии оценивания выполнения задания	Баллы
График построен правильно, верно указаны все значения $c$ , при которых прямая $y=c$ имеет с графиком только одну общую точку	2
График построен правильно, указаны не все верные значения $c$	1
Другие случаи, не соответствующие указанным выше критериям	0
Максимальный балл	2

Источник: ГИА-2012. Математика. Диагностическая работа №2 (2 вар.)

Раздел кодификатора ФИПИ: 3.3 Решение текстовых задач алгебраическим методом

Спрятать решение · Спрятать критерии · Помощь