Задания
Версия для печати и копирования в MS Word
Тип 24 № 311602
i

До­ка­жи­те, что бис­сек­три­сы углов при ос­но­ва­нии рав­но­бед­рен­но­го тре­уголь­ни­ка равны.

Спрятать решение

Ре­ше­ние.

Имеем: ·ABC; AB=CB \angle ACK=\angle KCB=\angle MAC=\angle BAM

До­ка­жем, что AM=CK.

1)  ·ACK=·CAM по сто­ро­не и двум при­ле­жа­щим к ней углам:

а)  AC  — общая;

б)  \angle KAC = \angle MCA по свой­ству углов рав­но­бед­рен­но­го тре­уголь­ни­ка;

в)  \angle ACK = \angle MAC по опре­де­ле­нию бис­сек­три­сы и ра­вен­ству углов при ос­но­ва­нии рав­но­бед­рен­но­го тре­уголь­ни­ка.

2)  KC=MA как со­от­вет­ству­ю­щие эле­мен­ты рав­ных тре­уголь­ни­ков.

Спрятать критерии
Критерии проверки:

Кри­те­рии оце­ни­ва­ния вы­пол­не­ния за­да­нияБаллы
Пра­виль­но со­став­ле­но урав­не­ние, по­лу­чен вер­ный ответ2
Пра­виль­но со­став­ле­но урав­не­ние, но при его ре­ше­нии до­пу­ще­на вы­чис­ли­тель­ная ошиб­ка, с её учётом ре­ше­ние до­ве­де­но до от­ве­та1
Дру­гие слу­чаи, не со­от­вет­ству­ю­щие ука­зан­ным кри­те­ри­ям0
Мак­си­маль­ный балл2
Источник: ГИА-2012. Ма­те­ма­ти­ка. Ди­а­гно­сти­че­ская ра­бо­та № 1 (1 вар)
Раздел кодификатора ФИПИ: 7.2 Тре­уголь­ник