Задания
Версия для печати и копирования в MS Word
Тип 25 № 311581
i

Окруж­ность про­хо­дит через вер­ши­ны A и C тре­уголь­ни­ка ABC и пе­ре­се­ка­ет его сто­ро­ны AB и BC в точ­ках K и E со­от­вет­ствен­но. От­рез­ки AE и CK пер­пен­ди­ку­ляр­ны. Най­ди­те \angle ABC, если \angle KCB = 20 гра­ду­сов.

Спрятать решение

Ре­ше­ние.

Из CDE имеем \angle DEC = 90 гра­ду­сов минус 20 гра­ду­сов = 70 гра­ду­сов, тогда \angle BEA = 180 гра­ду­сов минус 70 гра­ду­сов = 110 гра­ду­сов . Далее \angle BAE = \angle BCK, так как они опи­ра­ют­ся на одну дугу окруж­но­сти, сле­до­ва­тель­но, \angle BKC= \angle BEA. В че­ты­рех­уголь­ни­ке BKDE имеем: \angle KBE = 360 гра­ду­сов минус 90 гра­ду­сов минус 2 умно­жить на 110 гра­ду­сов = 50 гра­ду­сов .

 

Ответ: 50°.

Спрятать критерии
Критерии проверки:

Кри­те­рии оце­ни­ва­ния вы­пол­не­ния за­да­нияБаллы
По­лу­чен вер­ный обос­но­ван­ный ответ2
При вер­ных рас­суж­де­ни­ях до­пу­ще­на вы­чис­ли­тель­ная ошиб­ка, воз­мож­но при­вед­шая к не­вер­но­му от­ве­ту1
Дру­гие слу­чаи, не со­от­вет­ству­ю­щие ука­зан­ным кри­те­ри­ям0
Мак­си­маль­ный балл2
Источник: ГИА-2013. Ма­те­ма­ти­ка. Тре­ни­ро­воч­ная ра­бо­та №1 (3 вар.)
Раздел кодификатора ФИПИ: Углы в окруж­но­стях
Спрятать решение · КритерииСпрятать критерии · Помощь


О про­ек­те · Ре­дак­ция · Пра­во­вая ин­фор­ма­ция · О ре­кла­ме
© Гущин Д. Д., 2011—2026