Задания
Версия для печати и копирования в MS Word
Задание 25 № 311581

Окружность проходит через вершины   A  и  C  треугольника  ABC  и пересекает его стороны  AB  и  BC  в точках   K  и  E  соответственно. Отрезки  AE  и  CK  перпендикулярны. Найдите  \angle ABC, если  \angle KCB = 20°.

Спрятать решение

Решение.

Из  · CDE  имеет  \angle DEC = 90° − 20° = 70°, тогда  \angle BEA = 180° − 70° = 110°. Далее  \angle BAE= \angle BCK, так как они опираются на одну дугу окружности: следовательно,  \angle BKC= \angle BEA. В четырёхугольнике  BKDE  имеем  \angle KBE = 360° − 90° − 2 · 110° = 50°.


Ответ: 50°.

Источник: ГИА-2013. Математика. Тренировочная работа №1 (3 вар.)
Раздел кодификатора ФИПИ: Углы в окружностях