Задания
Версия для печати и копирования в MS Word
Задание 16 № 311354

Найдите градусную меру ∠ACB, если известно, что BC является диаметром окружности, а градусная мера центрального ∠AOC равна 96°.

Спрятать решение

Решение.

Так как ∠AOC и ∠AOB — смежные, ∠AOB = 180° − ∠AOC = 84°. Центральный угол равен дуге, на которую он опирается, поэтому градусная мера дуги AB равна 84°. Угол ACB — вписанный и равен половине дуги, на которую опирается, поэтому ∠ACB = 42°.

 

Ответ: 42.

 

Приведем решение Артура Ахметьянова.

Треугольник AOC равнобедренный, поскольку AO = OC как радиусы окружности, тогда

\angle ACB= \angle ACO = дробь, числитель — 180 в степени circ минус \angle AOC, знаменатель — 2 = дробь, числитель — 180 в степени circ минус 96 в степени circ, знаменатель — 2 =42 в степени circ.

Источник: 9 класс. Математика. Краевая диагностическая работа. Краснодар (вар. 4)
Раздел кодификатора ФИПИ: 5.1 Планиметрия. Нахождение геометрических величин.