математика
сайты - меню - вход - новости




Задания
Версия для печати и копирования в MS Word
Задание 26 № 311252

Стороны AC, AB, BC тре­уголь­ни­ка ABC равны соответственно. Точка K рас­по­ло­же­на вне тре­уголь­ни­ка ABC, при­чем отрезок KC пе­ре­се­ка­ет отрезок AB в точке, от­лич­ной от Известно, что тре­уголь­ник с вер­ши­на­ми K, A и C по­до­бен исходному. Най­ди­те косинус угла AKC, если

Решение.

Рассмотрим по­доб­ные треугольники ABC и и уста­но­вим соответствие между их углами. —наибольшая сто­ро­на треугольника а значит, — наи­боль­ший угол тре­уголь­ни­ка Так как в тре­уголь­ни­ке есть тупой угол то в тре­уголь­ни­ке это угол Следовательно, угол тре­уголь­ни­ка не равен углу тре­уголь­ни­ка Он также не равен углу т. к. боль­ше его (луч про­хо­дит между лу­ча­ми и ). Следовательно, . По тео­ре­ме косинусов в тре­уголь­ни­ке имеем:

Ответ: