СДАМ ГИА: РЕШУ ОГЭ
Образовательный портал для подготовки к экзаменам
Математика
математика
сайты - меню - вход - новости


Задания
Версия для печати и копирования в MS Word
Задание 22 № 311245

Из пункта А в пункт В, расположенный ниже по течению реки, отправился плот. Одновременно навстречу ему из пункта В вышел катер. Встретив плот, катер сразу повернул и поплыл назад. Какую часть пути от А до В пройдет плот к моменту возвращения катера в пункт В, если скорость катера в стоячей воде вчетверо больше скорости течения реки?

Решение.

Пусть скорость течения реки (и плота) x км/ч. Тогда скорость катера против течения равна км/ч, а по течению км/ч. Следовательно, скорость катера против течения в 3 раза больше скорости плота, а по течению — в 5 раз больше скорости плота. Если плот до встречи проплыл км, то катер — в 3 раза больше, т. е. км. После встречи катер пройдет км, а плот — в 5 раз меньше, т. е. км. Всего плот пройдет

.

 

Отношение пройденного плотом пути ко всему пути равно .

 

Приведём другое решение. Пусть скорость течения реки (и плота) км/ч. Тогда скорость катера против течения равна км/ч, а по течению км/ч. Скорость сближения катера и плота равна км/ч. Встреча произошла через ч. За это время плот проплыл расстояние, равное , а катер — .

 

Обратный путь катер пройдет за ч. Плот за это время проплывет расстояние, равное , а всего он проплывет .

 

Ответ: плот пройдет   всего пути.

Раздел кодификатора ФИПИ: 3.4 Решение текстовых задач алгебраическим методом.