Задания
Версия для печати и копирования в MS Word
Тип Д12 № 137307
i

По­сле­до­ва­тель­ность за­да­на усло­ви­я­ми b_1=4, b_n плюс 1= минус дробь: чис­ли­тель: 1, зна­ме­на­тель: b_n конец дроби . Най­ди­те b_7.

Спрятать решение

Ре­ше­ние.

Най­дем не­сколь­ко пер­вых чле­нов по­сле­до­ва­тель­но­сти:

b_2= минус дробь: чис­ли­тель: 1, зна­ме­на­тель: b_1 конец дроби = минус дробь: чис­ли­тель: 1, зна­ме­на­тель: 4 конец дроби , \quad b_3= минус дробь: чис­ли­тель: 1, зна­ме­на­тель: b_2 конец дроби =4, \qquad b_4= минус дробь: чис­ли­тель: 1, зна­ме­на­тель: b_3 конец дроби = минус дробь: чис­ли­тель: 1, зна­ме­на­тель: 4 конец дроби , \qquad ...

От­сю­да ясно, что все члены по­сле­до­ва­тель­но­сти с не­чет­ны­ми но­ме­ра­ми равны 4.

 

Ответ: 4.

 

При­ме­ча­ние.

Из ре­кур­рент­ной фор­му­лы, за­да­ю­щей n-й член по­сле­до­ва­тель­но­сти, можно не­по­сред­ствен­но по­лу­чить, что

b_n плюс 2= минус дробь: чис­ли­тель: 1, зна­ме­на­тель: b_n плюс 1 конец дроби = минус дробь: чис­ли­тель: 1, зна­ме­на­тель: минус дробь: чис­ли­тель: 1, зна­ме­на­тель: b_n конец дроби конец дроби =b_n,

От­сю­да ясно, что все члены по­сле­до­ва­тель­но­сти с не­чет­ны­ми но­ме­ра­ми равны пер­во­му члену по­сле­до­ва­тель­но­сти, а все члены по­сле­до­ва­тель­но­сти с чет­ны­ми равны вто­ро­му члену по­сле­до­ва­тель­но­сти.

Раздел кодификатора ФИПИ: 4.1 По­сле­до­ва­тель­но­сти, спо­со­бы за­да­ния по­сле­до­ва­тель­но­стей