Школа экспертов C 2018 года раздел не обновляется.
Вернуться на основную страницу «Школы экспертов»

Ниже представлены ученические решения экзаменационных заданий. Оцените каждое из них в соответствии с критериями проверки заданий ЕГЭ. После нажатия кнопки «Проверить» вы узнаете правильный балл за каждое из решений. В конце будут подведены итоги.

Задание 311242
Задание 311252
Задание 349101
Задание 352498


Задание № 311242

Пло­щадь тре­уголь­ни­ка ABC равна 80. Бис­сек­три­са AD пе­ре­се­ка­ет ме­ди­а­ну BK в точке E, при этом BD : CD  =  1 : 3. Най­ди­те пло­щадь че­ты­рех­уголь­ни­ка EDCK.


Решение

Пусть AK = KC = 3x, тогда AB = 2x, так как дробь: чис­ли­тель: AB, зна­ме­на­тель: AC конец дроби = дробь: чис­ли­тель: BD, зна­ме­на­тель: CD конец дроби = дробь: чис­ли­тель: 1, зна­ме­на­тель: 3 конец дроби по свой­ству бис­сек­три­сы. Зна­чит, дробь: чис­ли­тель: BE, зна­ме­на­тель: KE конец дроби = дробь: чис­ли­тель: 2, зна­ме­на­тель: 3 конец дроби . Пусть S  — пло­щадь тре­уголь­ни­ка ABC, тогда

S_ACD = дробь: чис­ли­тель: CD, зна­ме­на­тель: CB конец дроби умно­жить на S = дробь: чис­ли­тель: 3, зна­ме­на­тель: 4 конец дроби S,

S_AKE = дробь: чис­ли­тель: KE, зна­ме­на­тель: BK конец дроби умно­жить на S_ABK = дробь: чис­ли­тель: KE, зна­ме­на­тель: BK конец дроби умно­жить на дробь: чис­ли­тель: AK, зна­ме­на­тель: AC конец дроби умно­жить на S = дробь: чис­ли­тель: 3S, зна­ме­на­тель: 10 конец дроби .

Таким об­ра­зом,

S_EDCK = S_ACD минус S_AKE = дробь: чис­ли­тель: 3, зна­ме­на­тель: 4 конец дроби S минус дробь: чис­ли­тель: 3S, зна­ме­на­тель: 10 конец дроби = дробь: чис­ли­тель: 9, зна­ме­на­тель: 20 конец дроби S = 36.

Ответ: 36.



Кри­те­рии оце­ни­ва­ния вы­пол­не­ния за­да­нияБаллы
Ход ре­ше­ния вер­ный, все его шаги вы­пол­не­ны пра­виль­но, по­лу­чен вер­ный ответ2
Ход ре­ше­ния вер­ный, чертёж со­от­вет­ству­ет усло­вию за­да­чи, но про­пу­ще­ны су­ще­ствен­ные объ­яс­не­ния или до­пу­ще­на вы­чис­ли­тель­ная ошиб­ка1
Дру­гие слу­чаи, не со­от­вет­ству­ю­щие ука­зан­ным кри­те­ри­ям0
Мак­си­маль­ный балл2


При­мер 2.

Оцените это решение в баллах:



Задание № 311252

Сто­ро­ны AC, AB, BC тре­уголь­ни­ка ABC равны 2 ко­рень из: на­ча­ло ар­гу­мен­та: 5 конец ар­гу­мен­та , ко­рень из: на­ча­ло ар­гу­мен­та: 13 конец ар­гу­мен­та и 1 со­от­вет­ствен­но. Точка K рас­по­ло­же­на вне тре­уголь­ни­ка ABC, при­чем от­ре­зок KC пе­ре­се­ка­ет от­ре­зок AB в точке, от­лич­ной от B. Из­вест­но, что тре­уголь­ник с вер­ши­на­ми K, A и C по­до­бен ис­ход­но­му. Най­ди­те ко­си­нус угла AKC, если \angle KAC боль­ше 90 гра­ду­сов.


Решение

Рас­смот­рим по­доб­ные тре­уголь­ни­ки ABC и AKC и уста­но­вим со­от­вет­ствие между их уг­ла­ми. Сто­ро­на AC  — наи­боль­шая в тре­уголь­ни­ке ABC, а зна­чит, угол ABC  — наи­боль­ший угол тре­уголь­ни­ка ABC. Так как в тре­уголь­ни­ке AKC есть тупой угол KAC, то в тре­уголь­ни­ке ABC это угол ABC. Сле­до­ва­тель­но, угол ACB тре­уголь­ни­ка ABC не равен углу KAC тре­уголь­ни­ка AKC. Он также не равен углу KCA, по­то­му что боль­ше его  — луч CK про­хо­дит между лу­ча­ми CA и CB. Сле­до­ва­тель­но, \angle AKC = \angle ACB. При­ме­няя тео­ре­му ко­си­ну­сов в тре­уголь­ни­ке ABC имеем:

ко­си­нус \angle AKC = ко­си­нус \angle ACB= дробь: чис­ли­тель: AC в квад­ра­те плюс BC в квад­ра­те минус AB в квад­ра­те , зна­ме­на­тель: 2 AC умно­жить на BC конец дроби = дробь: чис­ли­тель: 2 ко­рень из: на­ча­ло ар­гу­мен­та: 5 конец ар­гу­мен­та , зна­ме­на­тель: 5 конец дроби .

Ответ: ко­си­нус \angle AKC = дробь: чис­ли­тель: 2 ко­рень из: на­ча­ло ар­гу­мен­та: 5 конец ар­гу­мен­та , зна­ме­на­тель: 5 конец дроби .





При­мер 1.

 

Оцените это решение в баллах:



Задание № 349101

В тре­уголь­ни­ке ABC бис­сек­три­са угла A делит вы­со­ту, про­ве­ден­ную из вер­ши­ны B, в от­но­ше­нии 25 : 24, счи­тая от точки B. Най­ди­те ра­ди­ус окруж­но­сти, опи­сан­ной около тре­уголь­ни­ка ABC, если BC = 14.


Решение

Обо­зна­чим BH вы­со­ту, про­ве­ден­ную из вер­ши­ны B. Бис­сек­три­са, про­ве­ден­ная из угла A, делит вы­со­ту в от­но­ше­нии, рав­но­му от­но­ше­нию AB и AH. Зна­чит, ко­си­нус \angle BAC = дробь: чис­ли­тель: AH, зна­ме­на­тель: AB конец дроби = дробь: чис­ли­тель: 24, зна­ме­на­тель: 25 конец дроби , по­это­му синус \angle BAC = дробь: чис­ли­тель: 7, зна­ме­на­тель: 25 конец дроби .

По тео­ре­ме си­ну­сов, ра­ди­ус опи­сан­ной около тре­уголь­ни­ка ABC окруж­но­сти равен от­но­ше­нию сто­ро­ны тре­уголь­ни­ка к удво­ен­но­му си­ну­су про­ти­во­ле­жа­ще­го угла:

R= дробь: чис­ли­тель: BC, зна­ме­на­тель: 2 синус \angle BAC конец дроби = дробь: чис­ли­тель: 14, зна­ме­на­тель: 2 умно­жить на 7 конец дроби умно­жить на 25=25.

Ответ: 25.





При­мер 1.

Оцените это решение в баллах:

При­мер 2.

Оцените это решение в баллах:



Задание № 352498

В тре­уголь­ни­ке ABC бис­сек­три­са угла A делит вы­со­ту, про­ве­ден­ную из вер­ши­ны B, в от­но­ше­нии 5 : 4, счи­тая от точки B. Най­ди­те ра­ди­ус окруж­но­сти, опи­сан­ной около тре­уголь­ни­ка ABC, если BC = 6.


Решение

Обо­зна­чим BH вы­со­ту, про­ве­ден­ную из вер­ши­ны B. Бис­сек­три­са, про­ве­ден­ная из угла A, делит вы­со­ту в от­но­ше­нии, рав­но­му от­но­ше­нию AB и AH. Зна­чит, ко­си­нус \angle BAC = дробь: чис­ли­тель: AH, зна­ме­на­тель: AB конец дроби = дробь: чис­ли­тель: 4, зна­ме­на­тель: 5 конец дроби , по­это­му синус \angle BAC = дробь: чис­ли­тель: 3, зна­ме­на­тель: 5 конец дроби .

По тео­ре­ме си­ну­сов ра­ди­ус опи­сан­ной около тре­уголь­ни­ка ABC окруж­но­сти

R= дробь: чис­ли­тель: BC, зна­ме­на­тель: 2 синус \angle BAC конец дроби = дробь: чис­ли­тель: 6, зна­ме­на­тель: 2 умно­жить на 3 конец дроби умно­жить на 5=5.

Ответ: 5.





При­мер 1.

Оцените это решение в баллах:

При­мер 2.

Оцените это решение в баллах:

При­мер 3.

Оцените это решение в баллах:



Наверх
Вернуться на основную страницу «Школы экспертов»



О про­ек­те · Ре­дак­ция · Пра­во­вая ин­фор­ма­ция · О ре­кла­ме
© Гущин Д. Д., 2011—2026