Най­ди­те все зна­че­ния a, при ко­то­рых не­ра­вен­ство не имеет ре­ше­ний.

Гра­фик функ­ции   — па­ра­бо­ла, ветви ко­то­рой на­прав­ле­ны вверх. Зна­чит, дан­ное не­ра­вен­ство не имеет ре­ше­ний в том и толь­ко том слу­чае, когда эта па­ра­бо­ла це­ли­ком рас­по­ло­же­на в верх­ней по­лу­плос­ко­сти. От­сю­да сле­ду­ет, что дис­кри­ми­нант квад­рат­но­го трех­чле­на дол­жен быть от­ри­ца­те­лен.

Най­дем чет­верть дис­кри­ми­нан­та: По­лу­чен­ный квад­рат­ный трех­член от­ри­ца­те­лен при

Ответ:

При­мер 1.

По­строй­те гра­фик функ­ции Опре­де­ли­те, при каких зна­че­ни­ях k пря­мая y = kx имеет с гра­фи­ком ровно одну общую точку.

Упро­стим вы­ра­же­ние для функ­ции:

Таким об­ра­зом, по­лу­чи­ли, что гра­фик нашей функ­ции сво­дит­ся к гра­фи­ку функ­ции с вы­ко­ло­той точ­кой

По­стро­им гра­фик функ­ции (см. рис.).

За­ме­тим, что пря­мая про­хо­дит через на­ча­ло ко­ор­ди­нат и будет иметь с гра­фи­ком функ­ции ровно одну общую точку толь­ко тогда, когда будет про­хо­дить через вы­ко­ло­тую точку Под­ста­вим ко­ор­ди­на­ты этой точки в урав­не­ние пря­мой и най­дем ко­эф­фи­ци­ент

Ответ:

При­мер 1.

По­строй­те гра­фик функ­ции Опре­де­ли­те, при каких зна­че­ни­ях k пря­мая y = kx имеет с гра­фи­ком ровно одну общую точку.

Упро­стим вы­ра­же­ние для функ­ции:

Таким об­ра­зом, по­лу­чи­ли, что гра­фик нашей функ­ции сво­дит­ся к гра­фи­ку функ­ции с вы­ко­ло­той точ­кой

По­стро­им гра­фик функ­ции (см. рис.).

За­ме­тим, что пря­мая про­хо­дит через на­ча­ло ко­ор­ди­нат и будет иметь с гра­фи­ком функ­ции ровно одну общую точку толь­ко тогда, когда будет про­хо­дить через вы­ко­ло­тую точку Под­ста­вим ко­ор­ди­на­ты этой точки в урав­не­ние пря­мой и най­дем ко­эф­фи­ци­ент

Ответ: 81.

При­мер 1.

При­мер 3.

При­мер 4.