Из пунк­та А в пункт В, рас­по­ло­жен­ный ниже по те­че­нию реки, от­пра­вил­ся плот. Од­но­вре­мен­но нав­стре­чу ему из пунк­та В вышел катер. Встре­тив плот, катер сразу по­вер­нул и по­плыл назад. Какую часть пути от А до В прой­дет плот к мо­мен­ту воз­вра­ще­ния ка­те­ра в пункт В, если ско­рость ка­те­ра в сто­я­чей воде вчет­ве­ро боль­ше ско­ро­сти те­че­ния реки?

Пусть ско­рость те­че­ния реки (и плота) x км/ч. Тогда ско­рость ка­те­ра про­тив те­че­ния равна км/ч, а по те­че­нию км/ч. Сле­до­ва­тель­но, ско­рость ка­те­ра про­тив те­че­ния в 3 раза боль­ше ско­ро­сти плота, а по те­че­нию  — в 5 раз боль­ше ско­ро­сти плота. Если плот до встре­чи про­плыл S км, то катер  — в 3 раза боль­ше, т. е. км. После встре­чи катер прой­дет км, а плот  — в 5 раз мень­ше, т. е. км. Всего плот прой­дет

От­но­ше­ние прой­ден­но­го пло­том пути ко всему пути равно

При­ве­дем дру­гое ре­ше­ние. Пусть ско­рость те­че­ния реки (и плота) x км/ч. Тогда ско­рость ка­те­ра про­тив те­че­ния равна км/ч, а по те­че­нию км/ч. Ско­рость сбли­же­ния ка­те­ра и плота равна км/ч. Встре­ча про­изо­шла через ч. За это время плот про­плыл рас­сто­я­ние, рав­ное а катер  —

Об­рат­ный путь катер прой­дет за ч. Плот за это время про­плы­вет рас­сто­я­ние, рав­ное а всего он про­плы­вет

Ответ: плот прой­дет   всего пути.

При­мер 1.

При­мер 2.

Игорь и Паша могут по­кра­сить забор за 14 часов, Паша и Во­ло­дя  — за 15 часов, а Во­ло­дя и Игорь за 30 часов. За какое время по­кра­сят забор маль­чи­ки, ра­бо­тая втро­ем. Ответ дайте в ми­ну­тах.

Ответ: 700 минут.

При­мер 1.

При­мер 2.

При­мер 3.

При­мер 4.

Игорь и Паша могут по­кра­сить забор за 20 часов, Паша и Во­ло­дя  — за 21 час, а Во­ло­дя и Игорь за 28 часов. За какое время по­кра­сят забор маль­чи­ки, ра­бо­тая втро­ем. Ответ дайте в ми­ну­тах.

Ответ: 900 минут.

При­мер 1.