Найдем расстояние, ко­то­рое прошёл пер­вый теплоход:

Найдем расстояние, ко­то­рое прошёл вто­рой теплоход:

Теплоходы дви­жут­ся вдоль ка­те­тов пря­мо­уголь­но­го треугольника, ги­по­те­ну­за ко­то­ро­го яв­ля­ет­ся рас­сто­я­ни­ем между ними. Най­дем это рас­сто­я­ние по тео­ре­ме Пифагора:

Ответ: 50.

Две сосны яв­ля­ют­ся основаниями пря­мо­уголь­ной трапеции. Не пер­пен­ди­ку­ляр­ная основаниям бо­ко­вая сторона яв­ля­ет­ся расстоянием между верхушками. Най­дем это рас­сто­я­ние по тео­ре­ме Пифагора:

Ответ: 65.

Длина всего пути по карте равна 6 + 6 + 2 = 14 см. Так как мас­штаб равен 1 : 10 000, Лена про­шла 140 000 см или 1 400 метров.

Ответ: 1400.

Ось сим­мет­рии данной фи­гу­ры — биссектрисса, про­хо­дя­щая через вер­ши­ну звезды. Дан­ная фигура имеет 5 осей симметрии.

Ответ: 5.

Крыша дома имеет форму рав­но­бед­рен­но­го треугольника. Вы­со­та этого тре­уголь­ника яв­ля­ет­ся ме­ди­а­ной и равна

Высота всего дома равна длине вы­со­ты крыши и вы­со­ты фун­да­мен­та до крыши. Таким об­ра­зом вы­со­та дома равна: 4 + 3 = 7 м.

Ответ: 7.

Профиль каж­дой сту­пень­ки имеет форму пря­мо­уголь­но­го тре­уголь­ни­ка с ка­те­та­ми 14 и 48 см. Найдём ги­по­те­ну­зу каж­до­го из них:

Так как рас­сто­я­ние от A до B равно 25 мет­рам можем найти ко­ли­че­ство ступеней: 25 : 0,5 = 50 шт.

По усло­вию за­да­чи вы­со­та одной сту­пе­ни равна 14 см, таким образом, най­дем вы­со­ту лестницы: 50 · 14 см = 700 см = 7 м.

Ответ: 7.

Поскольку длина окруж­но­сти выражается через её диа­метр формулой имеем

Ответ:1,5.

По тео­ре­ме Фалеса, получаем, что прямые, об­ра­зо­ван­ные опо­ра­ми, от­се­ка­ют на крыше рав­ные отрезки. Таким образом, за­да­ча сво­дит­ся к на­хож­де­нию сред­ней линии трапеции. Сред­няя линия равна по­лу­сум­ме ос­но­ва­ний трапеции:

Ответ: 2,3.