По опре­де­ле­нию бис­сек­три­сы и . В тре­уголь­ни­ке NAM:

Ответ: 117.

Углы 1 и 2 равны как вертикальные, по­это­му

Ответ: 40.

Углы 1 и 2 равны как вертикальные, по­это­му

Ответ: 40.

Так как и , од­но­сто­рон­ние и их сумма равна 180°, прямые, ко­то­рые за­клю­ча­ют эти углы, — параллельны. Най­дем угол, смеж­ный с углом 3: Этот угол и угол 4 со­от­вет­ствен­ные и равны так как пря­мые параллельны.

Таким образом, угол 4 = 125°.

Ответ: 125.

Введём обозначения, как по­ка­за­но на рисунке. Пусть диа­го­наль BD об­ра­зу­ет со сто­ро­ной AB угол 51°. Диа­го­на­ли пря­мо­уголь­ни­ка точ­кой пе­ре­се­че­ния де­лят­ся пополам, по­это­му тре­уголь­ник ABO — равнобедренный, от­ку­да получаем, что ∠ABO = ∠BAO = 51°. Сумма углов тре­уголь­ни­ка равна 180°, от­ку­да ∠ BOA = 180° − 2 · 51° = 78°. Этот угол яв­ля­ет­ся ост­рым углом между диа­го­на­ля­ми прямоугольника.

Ответ: 78°.

Введём обо­зна­че­ние как по­ка­за­но на рисунке. Углы 1 и 4 соответственные, по­это­му ∠4 = ∠1 =  22°. Углы 2, 3 и 4 — это углы од­но­го треугольника, сумма углов тре­уголь­ни­ка равна 180°, от­ку­да ∠3 = 180° − 22° − 72° = 86°.

Ответ: 86.

Углы AOD и DOB — смежные, вме­сте со­ста­ва­ля­ют развёрнутый угол, следовательно, ∠AOD = 180° − ∠DOB = 180° − 108° = 72°. По­сколь­ку OK — бис­сек­три­са угла AOD, ∠AOK = ∠KOD = ∠AOD/2 = 72°/2 = 36°.

Ответ: 36.

Углы AOD и DOB — смежные, вме­сте со­ста­ва­ля­ют развёрнутый угол, следовательно, ∠AOD = 180° − ∠DOB = 180° − 64° = 116°. По­сколь­ку OK — бис­сек­три­са угла AOD, ∠AOK = ∠DOK = ∠AOD/2 = 116°/2 = 58°.

Ответ: 58.

Поскольку MD — биссектриса, ∠DMB = ∠DMC = 60°. Углы ACM, CMD и DMB вме­сте со­став­ля­ют развёрнутый угол, от­ку­да ∠ACM = 180° − ∠DMB − ∠DMC = 180° − 60° − 60° = 60°.

Ответ: 60.

Угол BAD равен , значит, .

Ответ: 105.

Поскольку  — биссектриса, .

Ответ: 24

Поскольку  — биссектриса, .

Ответ: 23

Сумма углов треугольника равна 180°. Следовательно,

Ответ: 68

Угол опирается на дугу, градусная мера которой составляет всей окружности, т.е. градусов. Вписанный угол равен половине дуги, на которую он опирается, т.е.

Ответ: 135

Угол опирается на дугу, градусная мера которой составляет всей окружности, т.е. градусов. Вписанный угол равен половине дуги, на которую он опирается, т.е.

Ответ: 45

Угол опирается на дугу, градусная мера которой составляет всей окружности, т.е. градусов. Вписанный угол равен половине дуги, на которую он опирается, т.е.

Ответ: 22,5

Поскольку - биссектриса, то . Таким образом,

Ответ: 31

Поскольку - биссектриса, то . Таким образом,

Ответ: 13

Углы AOD и DOB — смежные, вме­сте со­ста­ва­ля­ют развёрнутый угол, следовательно, ∠AOD = 180° − ∠DOB = 180° − 52° = 128°. По­сколь­ку OK — бис­сек­три­са угла AOD, ∠AOK = ∠DOK = ∠AOD/2 = 128°/2 = 64°.

Ответ: 64.