По определению биссектрисы и . В треугольнике NAM:

Ответ: 117.

Углы 1 и 2 равны как вер­ти­каль­ные, по­это­му

Ответ: 40.

Углы 1 и 2 равны как вертикальные, поэтому

Ответ: 40.

Так как и , односторонние и их сумма равна 180°, прямые, которые заключают эти углы, — параллельны. Найдем угол, смежный с углом 3: Этот угол и угол 4 соответственные и равны так как прямые параллельны.

Таким образом, угол 4 = 125°.

Ответ: 125.

Введём обозначения, как показано на рисунке. Пусть диагональ BD образует со стороной AB угол 51°. Диагонали прямоугольника точкой пересечения делятся пополам, поэтому треугольник ABO — равнобедренный, откуда получаем, что ∠ABO = ∠BAO = 51°. Сумма углов треугольника равна 180°, откуда ∠ BOA = 180° − 2 · 51° = 78°. Этот угол является острым углом между диагоналями прямоугольника.

Ответ: 78°.

Введём обозначение, как показано на рисунке. Углы 1 и 4 соответственные, поэтому ∠4 = ∠1 =  22°. Углы 2, 3 и 4 — это углы одного треугольника, сумма углов треугольника равна 180°, откуда ∠3 = 180° − 22° − 72° = 86°.

Ответ: 86.

Углы AOD и DOB — смежные, вместе составаляют развёрнутый угол, следовательно, ∠AOD = 180° − ∠DOB = 180° − 108° = 72°. Поскольку OK — биссектриса угла AOD, ∠AOK = ∠KOD = ∠AOD/2 = 72°/2 = 36°.

Ответ: 36.

Углы AOD и DOB — смежные, вместе составаляют развёрнутый угол, следовательно, ∠AOD = 180° − ∠DOB = 180° − 64° = 116°. Поскольку OK — биссектриса угла AOD, ∠AOK = ∠DOK = ∠AOD/2 = 116°/2 = 58°.

Ответ: 58.

По­сколь­ку MD — бис­сек­три­са, ∠DMB = ∠DMC = 60°. Углы ACM, CMD и DMB вме­сте со­став­ля­ют развёрну­тый угол, от­ку­да ∠ACM = 180° − ∠DMB − ∠DMC = 180° − 60° − 60° = 60°.

Ответ: 60.

Угол BAD равен , значит, .

Ответ: 105.

Поскольку  — биссектриса, .

Ответ: 24

Поскольку  — биссектриса, .

Ответ: 23

Сумма углов треугольника равна 180°. Следовательно,

Ответ: 68

Поскольку - биссектриса, то . Таким образом,

Ответ: 31

Поскольку - биссектриса, то . Таким образом,

Ответ: 13

Углы AOD и DOB — смежные, вместе составаляют развёрнутый угол, следовательно, ∠AOD = 180° − ∠DOB = 180° − 52° = 128°. Поскольку OK — биссектриса угла AOD, ∠AOK = ∠DOK = ∠AOD/2 = 128°/2 = 64°.

Ответ: 64.