По опре­де­ле­нию бис­сек­три­сы и В тре­уголь­ни­ке NAM:

Ответ: 117.

Углы 1 и 2 равны как вер­ти­каль­ные, по­это­му

Ответ: 40.

Углы 1 и 2 равны как вер­ти­каль­ные, по­это­му

Ответ: 40.

Так как и од­но­сто­рон­ние и их сумма равна 180°, пря­мые, ко­то­рые за­клю­ча­ют эти углы, па­рал­лель­ны. Угол, смеж­ный с углом 3 равен Этот угол и угол 4 со­от­вет­ствен­ные при пе­ре­се­че­нии па­рал­лель­ных пря­мых се­ку­щей. Сле­до­ва­тель­но,

Ответ: 125.

Вве­дем обо­зна­че­ния, как по­ка­за­но на ри­сун­ке. Пусть диа­го­наль BD об­ра­зу­ет со сто­ро­ной AB угол 51°. Диа­го­на­ли пря­мо­уголь­ни­ка точ­кой пе­ре­се­че­ния де­лят­ся по­по­лам, по­это­му тре­уголь­ник ABO  — рав­но­бед­рен­ный, от­ку­да по­лу­ча­ем, что ∠ABO = ∠BAO  =  51°. Сумма углов тре­уголь­ни­ка равна 180°, от­ку­да ∠ BOA  =  180° − 2 · 51°  =  78°. Этот угол яв­ля­ет­ся ост­рым углом между диа­го­на­ля­ми пря­мо­уголь­ни­ка.

Ответ: 78°.