Углы А и В — односторонние, по­это­му угол В равен 180° − 45° − 30° = 105°.

Ответ: 105.

----------

Дублирует за­да­ние 315011.

Сумма углов тре­уголь­ни­ка АВС равна 180°, по­это­му угол ABC равен 180° − 30° − 50° = 100°. Сумма про­ти­во­по­лож­ных углов рав­но­бед­рен­ной тра­пе­ции равна 180°, по­это­му 180° − 100° = 80°.

Ответ: 80.

Так как сумма од­но­сто­рон­них углов тра­пе­ции равна 180°, в усло­вии го­во­рит­ся о сумме углов при основании. По­сколь­ку тра­пе­ция яв­ля­ет­ся равнобедренной, углы при ос­но­ва­нии равны. Значит, каж­дый из них равен 70°. Сумма од­но­сто­рон­них углов тра­пе­ции равна 180°, по­это­му боль­ший угол равен 180° − 70° = 110°.

Ответ: 110.

Так как сумма од­но­сто­рон­них углов тра­пе­ции равна 180°, в усло­вии го­во­рит­ся о сумме углов при основании. По­сколь­ку тра­пе­ция яв­ля­ет­ся равнобедренной, углы при ос­но­ва­нии равны. Значит, каж­дый из них равен 110°. Сумма од­но­сто­рон­них углов тра­пе­ции равна 180°, по­это­му мень­ший угол равен 180° − 110° = 70°.

Ответ: 70.

Пусть x — мень­ший угол трапеции, а 2x — боль­ший угол. У рав­но­бед­рен­ной тра­пе­ции углы при ос­но­ва­ниях равны, по­это­му их сумма равна x + 2x + x + 2x = 6x. По­сколь­ку она равна 360°, находим: х = 60°.

Ответ: 60.

Пусть KN — сред­няя линия трапеции, где L — точка пе­ре­се­че­ния с диагональю.

Так как KN — сред­няя линия трапеции, то KL и LN сред­ние линии тре­уголь­ни­ков ABC и СAD соответственно.

,

Ответ: 5.

Сумма углов тре­уголь­ни­ка ACD равна 180°, по­это­му . Так как ос­но­ва­ния тра­пе­ции параллельны, углы CAD и BCA равны как накрестлежащие. Так как тра­пе­ция равнобедренная, сумма её про­ти­во­по­лож­ных углов равна 180°, по­это­му .

Ответ: 110.

Поскольку угол С равен 135°, а сумма про­ти­во­по­лож­ных углов рав­но­бед­рен­ной тра­пе­ции равна 180°, угол А равен 45°.

Ответ: 45.

Введём обозначения как показано на рисунке. Проведём высоту Заметим, что Тан­генс угла равен от­но­ше­нию про­ти­во­ле­жа­ще­го ка­те­та к прилежащему. Следовательно, АВ:  АС = 5:6. Тогда

Поэтому боль­шее ос­но­ва­ние тра­пе­ции равно

Ответ: 33.

Углы BCA и CAD равны как на­крест лежащие, то есть В рав­но­бед­рен­ной тра­пе­ции углы при ос­но­ва­ни­ях равны:

Ответ: 70.

Углы BCA и CAD равны как на­крест лежащие, то есть

В рав­но­бед­рен­ной тра­пе­ции углы при ос­но­ва­нии равны:

Ответ: 120.

В рав­но­бед­рен­ной тра­пе­ции углы при ос­но­ва­ни­ях равны. Угол BCD — тупой, а угол ADC — острый, значит, ∠ADC — мень­ший угол рав­но­бед­рен­ной трапеции. Углы CAD и BCA равны как на­крест лежащие. Тогда:

Ответ:

В рав­но­бед­рен­ной тра­пе­ции углы при ос­но­ва­ни­ях равны. Угол ABC — тупой, а угол BAD — острый, значит, ∠ABC — больший угол рав­но­бед­рен­ной трапеции. Углы CAD и BCA равны как на­крест лежащие. Тогда:

Ответ: 115°.

Проведём вто­рую вы­со­ту и введём обо­зна­че­ния как по­ка­за­но на рисунке. Тре­уголь­ник — прямоугольный, угол углы и равны, следовательно, тре­уголь­ник — равнобедренный, В четырёхугольнике И следовательно, он параллелограмм. Угол значит, — прямоугольник, от­ку­да и По­сколь­ку тра­пе­ция равнобедренная, углы и равны. Тре­уголь­ни­ки и прямоугольные, следовательно, эти тре­уголь­ни­ки равны, от­ку­да Боль­шее ос­но­ва­ние тра­пе­ции

Ответ: 16.

Введём обо­зна­че­ния как по­ка­за­но на рисунке. — сред­няя линия, поэтому, от­ку­да по тео­ре­ме Фа­ле­са Рас­смот­рим тре­уголь­ник — сред­няя линия, следовательно,

Ответ: 5.

Проведём вы­со­ты в тра­пе­ции и введём обо­зна­че­ния как по­ка­за­но на рисунке. В четырёхугольнике И следовательно, он параллелограмм. Угол значит, — прямоугольник, от­ку­да и По­сколь­ку тра­пе­ция равнобедренная, углы и равны. Тре­уголь­ни­ки и прямоугольные, следовательно, эти тре­уголь­ни­ки равны, от­ку­да Из тре­уголь­ни­ка по тео­ре­ме Пи­фа­го­ра найдём вы­со­ту

Рассмотри тре­уголь­ник он прямоугольный, по тео­ре­ме Пифагора:

Ответ: 85.

Пусть углы тра­пе­ции равны и угол Около вы­пук­ло­го четырёхугольника можно опи­сать окруж­ность тогда и толь­ко тогда, когда сумма про­ти­во­по­лож­ных углов равна 180°: от­ку­да Сумма смеж­ных углов в тра­пе­ции равна 180°, следовательно, Тем самым, три неизвестных угла равны 49°, 131° и 131°.

Ответ: 49131131.

Пусть сто­ро­ны тра­пе­ции равны a, b, c, d. В вы­пук­лый четырёхугольник можно впи­сать окруж­ность тогда и толь­ко тогда, когда суммы длин про­ти­во­по­лож­ных сто­рон равны: a + c = b + d = 24. Длина сред­ней линии равна по­лу­сум­ме длин оснований: 24/2 = 12.

Ответ: 12.

Введём обо­зна­че­ния как по­ка­за­но на рисунке. Сумма смеж­ных углов трапеции, при­ле­жа­щих к бо­ко­вой сто­ро­не равна 180°, следовательно:

Рассмотрим тре­уголь­ник сумма углов тре­уголь­ни­ка равна 180°, по­это­му то есть тре­уголь­ник — прямоугольный. Найдём по тео­ре­ме Пифагора:

Ответ: 40.

Угол ADC равен ∠ADC = ∠BDA + ∠BDC = 49° + 13° = 62°. Тра­пе­ция ABCD — равнобедренная, следовательно, углы при ос­но­ва­ни­ях равны, то есть ∠BAD = ∠ADC = 62°. Сумма углов тре­уголь­ни­ка равна 180°, от­ку­да из тре­уголь­ни­ка ABD получаем, что ∠ABD = 180° − (∠BAD + ∠ADB) = 180° − (62° + 49°) = 69°.

Ответ: 69.

Проведём вто­рую вы­со­ту и введём обо­зна­че­ния как по­ка­за­но на рисунке. Рас­смот­рим тре­уголь­ни­ки и они прямоугольные, равно равно следовательно, эти тре­уголь­ни­ки равны, от­ку­да Найдём от­ре­зок Вы­со­ты и пер­пен­ди­ку­ляр­ны значит, они параллельны, равно следовательно, — прямоугольник, по­это­му

Ответ: 4.