Углы А и В — односторонние, поэтому угол В равен 180° − 45° − 30° = 105°.

Ответ: 105.

----------

Дублирует задание 315011.

Сумма углов треугольника АВС равна 180°, поэтому угол ABC равен 180° − 30° − 50° = 100°. Сумма противоположных углов равнобедренной трапеции равна 180°, поэтому 180° − 100° = 80°.

Ответ: 80.

Так как сумма односторонних углов трапеции равна 180°, в условии говорится о сумме углов при основании. Поскольку трапеция является равнобедренной, углы при основании равны. Значит, каждый из них равен 70°. Сумма односторонних углов трапеции равна 180°, поэтому больший угол равен 180° − 70° = 110°.

Ответ: 110.

Так как сумма односторонних углов трапеции равна 180°, в условии говорится о сумме углов при основании. Поскольку трапеция является равнобедренной, углы при основании равны. Значит, каждый из них равен 110°. Сумма односторонних углов трапеции равна 180°, поэтому меньший угол равен 180° − 110° = 70°.

Ответ: 70.

Пусть x — меньший угол трапеции, а 2x — больший угол. У равнобедренной трапеции углы при основаниях равны, поэтому их сумма равна x + 2x + x + 2x = 6x. Поскольку она равна 360°, находим: х = 60°.

Ответ: 60.

Так как KN — средняя линия трапеции, то KL и LN средние линии треугольников ABC и СAD соответственно.

,

Ответ: 5.

Сумма углов треугольника ACD равна 180°, поэтому . Так как основания трапеции параллельны, углы CAD и BCA равны как накрестлежащие. Так как трапеция равнобедренная, сумма её противоположных углов равна 180°, поэтому .

Ответ: 110.

Поскольку угол С равен 135°, а сумма противоположных углов равнобедренной трапеции равна 180°, угол А равен 45°.

Ответ: 45.

Введём обозначения, как показано на рисунке. Проведём высоту Заметим, что Тангенс угла равен отношению противолежащего катета к прилежащему. Следовательно, АВ:  АС = 5:6. Тогда

Поэтому большее основание трапеции равно

Ответ: 33.

Углы BCA и CAD равны как накрест лежащие, то есть В равнобедренной трапеции углы при основаниях равны:

Ответ: 70.

Углы BCA и CAD равны как накрест лежащие, то есть

В равнобедренной трапеции углы при основании равны:

Ответ: 120.

В равнобедренной трапеции углы при основаниях равны. Угол BCD — тупой, а угол ADC — острый, значит, ∠ADC — меньший угол равнобедренной трапеции. Углы CAD и BCA равны как накрест лежащие. Тогда:

Ответ:

В равнобедренной трапеции углы при основаниях равны. Угол ABC — тупой, а угол BAD — острый, значит, ∠ABC — больший угол равнобедренной трапеции. Углы CAD и BCA равны как накрест лежащие. Тогда:

Ответ: 115°.

Проведём вторую высоту и введём обозначения, как показано на рисунке. Треугольник — прямоугольный, угол углы и равны, следовательно, треугольник — равнобедренный, В четырёхугольнике И следовательно, он параллелограмм. Угол значит, — прямоугольник, откуда и Поскольку трапеция равнобедренная, углы и равны. Треугольники и прямоугольные, следовательно, эти треугольники равны, откуда Большее основание трапеции

Ответ: 16.

Введём обозначения, как показано на рисунке. — средняя линия, поэтому, откуда по теореме Фалеса Рассмотрим треугольник — средняя линия, следовательно,

Ответ: 5.

Проведём высоты в трапеции и введём обозначения, как показано на рисунке. В четырёхугольнике И следовательно, он параллелограмм. Угол значит, — прямоугольник, откуда и Поскольку трапеция равнобедренная, углы и равны. Треугольники и прямоугольные, следовательно, эти треугольники равны, откуда Из треугольника по теореме Пифагора найдём высоту

Рассмотри треугольник он прямоугольный, по теореме Пифагора:

Ответ: 85.

Пусть углы трапеции равны и угол Около выпуклого четырёхугольника можно описать окружность тогда и только тогда, когда сумма противоположных углов равна 180°: откуда Сумма смежных углов в трапеции равна 180°, следовательно, Тем самым, три неизвестных угла равны 49°, 131° и 131°.

Ответ: 49131131.

Пусть стороны трапеции равны a, b, c, d. В выпуклый четырёхугольник можно вписать окружность тогда и только тогда, когда суммы длин противоположных сторон равны: a + c = b + d = 24. Длина средней линии равна полусумме длин оснований: 24/2 = 12.

Ответ: 12.

Введём обозначения, как показано на рисунке. Сумма смежных углов трапеции, прилежащих к боковой стороне равна 180°, следовательно:

Рассмотрим треугольник сумма углов треугольника равна 180°, поэтому то есть треугольник — прямоугольный. Найдём по теореме Пифагора:

Ответ: 40.

Угол ADC равен ∠ADC = ∠BDA + ∠BDC = 49° + 13° = 62°. Трапеция ABCD — равнобедренная, следовательно, углы при основаниях равны, то есть ∠BAD = ∠ADC = 62°. Сумма углов треугольника равна 180°, откуда из треугольника ABD получаем, что ∠ABD = 180° − (∠BAD + ∠ADB) = 180° − (62° + 49°) = 69°.

Ответ: 69.

Проведём вторую высоту и введём обозначения, как показано на рисунке. Рассмотрим треугольники и они прямоугольные, равно равно следовательно, эти треугольники равны, откуда Найдём отрезок Высоты и перпендикулярны значит, они параллельны, равно следовательно, — прямоугольник, поэтому

Ответ: 4.