Сумма углов тре­уголь­ни­ка АВС равна 180°, по­это­му угол ABC равен 180° − 30° − 50° = 100°. Сумма про­ти­во­по­лож­ных углов рав­но­бед­рен­ной тра­пе­ции равна 180°, по­это­му 180° − 100° = 80°.

Ответ: 80.

Так как сумма од­но­сто­рон­них углов тра­пе­ции равна 180°, в усло­вии го­во­рит­ся о сумме углов при ос­но­ва­нии. По­сколь­ку тра­пе­ция яв­ля­ет­ся рав­но­бед­рен­ной, углы при ос­но­ва­нии равны. Зна­чит, каж­дый из них равен 70°. Сумма од­но­сто­рон­них углов тра­пе­ции равна 180°, по­это­му боль­ший угол равен 180° − 70° = 110°.

Ответ: 110.

Пусть x  — мень­ший угол тра­пе­ции, а 2x  — боль­ший угол. У рав­но­бед­рен­ной тра­пе­ции углы при ос­но­ва­ни­ях равны, по­это­му их сумма равна x + 2x + x + 2x = 6x. По­сколь­ку она равна 360°, на­хо­дим: х = 60°.

Ответ: 60.

Так как KN  — сред­няя линия тра­пе­ции, то KL и LN сред­ние линии тре­уголь­ни­ков ABC и СAD со­от­вет­ствен­но.

Ответ: 5.

Сумма углов тре­уголь­ни­ка ACD равна 180°, по­это­му Так как ос­но­ва­ния тра­пе­ции па­рал­лель­ны, углы CAD и BCA равны как на­крес­тле­жа­щие. Так как тра­пе­ция рав­но­бед­рен­ная, сумма ее про­ти­во­по­лож­ных углов равна 180°, по­это­му

Ответ: 110.