Каталог заданий.
Правильные многоугольники
Правильные многоугольники
Пройти тестирование по этим заданиям
Вернуться к каталогу заданий
Версия для печати и копирования в MS Word
1
Дан правильный восьмиугольник. Докажите, что если его вершины последовательно соединить отрезками через одну, то получится квадрат.
Таким образом, угол восьмиугольника равен 
Если вершины последовательно соединить отрезками через одну, то образуются четыре равных равнобедренных треугольника, углы при основании которых равны 
Тогда угол между двумя отрезками, которые соединяют вершины, равен 
Поскольку все четыре равнобедренных треугольника равны, то и стороны получившегося четырехугольника равны. Таким образом, если вершины восьмиугольника последовательно соединить отрезками через одну, то получится квадрат.2
и 
следовательно, эти треугольники равны по двум сторонам и углу. Аналогично равны между собой и остальные маленькие треугольники. Следовательно, 
Треугольники 
— равнобедренные, углы при основаниях равны 
Рассмотрим развернутый угол 
равны 
следовательно, шестиугольник 3
следовательно, эти треугольники равны по двум сторонам и углу между ними, значит, 
то есть треугольник ACF — правильный.4
следовательно, FHBD — ромб.
Каждый их треугольников 
— равнобдеренный, следовательно, углы при основании этих треугольников равны 
и 
следовательно, эти треугольники равны по двум сторонам и углу. Аналогично равны между собой и остальные маленькие треугольники. Следовательно, 
равны 
следовательно, восьмиугольник Пройти тестирование по этим заданиям