Ре­ше­ние. Пе­ре­не­сем две части не­ра­вен­ства в одну часть и из­ба­вим­ся от зна­ме­на­те­ля: при­рав­ня­ем левую часть к нулю и най­дем корни. От­сю­да и Рас­ста­вив корни на ко­ор­ди­нат­ной пря­мой, опре­де­лим знаки не­ра­вен­ства, по­лу­ча­ем:

Ответ: (-0,75; 3).

Ре­ше­ние. 1)  Опре­де­лим знак раз­но­сти Так как и то

2)  По­лу­ча­ем не­ра­вен­ство От­сю­да

Ответ: Дру­гая воз­мож­ная форма от­ве­та:

Ре­ше­ние. Рас­кро­ем скоб­ки, при­ве­дем по­доб­ные сла­га­е­мые, раз­ло­жим на мно­жи­те­ли:

Про­из­ве­де­ние двух со­мно­жи­те­лей будет мень­ше нуля, если со­мно­жи­те­ли имеют раз­ный знак (см. рис.). Таким об­ра­зом, по­лу­ча­ем ответ:

Ответ:

Ре­ше­ние. Умно­жим на 10, при­ве­дем по­доб­ные сла­га­е­мые и раз­ло­жим на мно­жи­те­ли:

Про­из­ве­де­ние двух со­мно­жи­те­лей будет мень­ше нуля, если со­мно­жи­те­ли имеют раз­ный знак (см. рис.). Таким об­ра­зом, по­лу­ча­ем ответ:

Ответ:

Ре­ше­ние. Пре­об­ра­зу­ем не­ра­вен­ство:

Ответ:

Ре­ше­ние. Решим не­ра­вен­ство ме­то­дом ин­тер­ва­лов. Раз­ло­жим на мно­жи­те­ли вы­ра­же­ние в зна­ме­на­те­ле: Те­перь рас­ста­вим точки на пря­мой и опре­де­лим знаки вы­ра­же­ния на каж­дом по­лу­чив­шем­ся про­ме­жут­ке (см. рис.).

Таким об­ра­зом, ответ

Ответ:

При­ме­ча­ние.

Об­ра­ти­те вни­ма­ние, что при опре­де­ле­нии зна­ков вы­ра­же­ния ис­поль­зу­ет­ся ис­ход­ное вы­ра­же­ние, а имен­но,

Ре­ше­ние. Решим не­ра­вен­ство ме­то­дом ин­тер­ва­лов, для этого, сна­ча­ла, най­дем корни урав­не­ния

Те­перь рас­ста­вим точки на пря­мой и опре­де­лим знаки ис­ход­но­го вы­ра­же­ния на каж­дом по­лу­чив­шем­ся про­ме­жут­ке(см рис.).

Таким об­ра­зом, ответ

Ответ:

При­ме­ча­ние.

Об­ра­ти­те вни­ма­ние, что при опре­де­ле­нии зна­ков вы­ра­же­ния ис­поль­зу­ет­ся ис­ход­ное вы­ра­же­ние, а имен­но,

Ре­ше­ние. Пре­об­ра­зу­ем не­ра­вен­ство:

Про­из­ве­де­ние двух мно­жи­те­лей мень­ше нуля тогда и толь­ко тогда, когда мно­жи­те­ли имеют раз­ный знак, по­это­му:

Ответ:

При­ме­ча­ние.

Об­ра­ти­те вни­ма­ние на то, что про­сто со­кра­тить на нель­зя, по­сколь­ку не из­ве­стен знак этого вы­ра­же­ния.

Ре­ше­ние. По­сле­до­ва­тель­но по­лу­ча­ем:

Про­из­ве­де­ние двух мно­жи­те­лей мень­ше нуля тогда и толь­ко тогда, когда знаки мно­жи­те­лей раз­лич­ны, сле­до­ва­тель­но:

Ответ: [−1; 1].

Ре­ше­ние. Пре­об­ра­зу­ем не­ра­вен­ство:

Про­из­ве­де­ние двух мно­жи­те­лей боль­ше нуля тогда и толь­ко тогда, когда мно­жи­те­ли имеют оди­на­ко­вые знаки:

Таким об­ра­зом, ответ

Ответ:

Ре­ше­ние. Раз­ло­жим на мно­жи­те­ли:

Решим не­ра­вен­ство ме­то­дом ин­тер­ва­лов. Рас­ста­вим точки на пря­мой и опре­де­лим знаки вы­ра­же­ния на каж­дом по­лу­чив­шем­ся про­ме­жут­ке (см. рис.). Число   — ко­рень крат­но­сти 2, по­это­му в этой точке знак вы­ра­же­ния не ме­ня­ет­ся.

Ответ:

Ре­ше­ние. Раз­ло­жим на мно­жи­те­ли:

Решим не­ра­вен­ство ме­то­дом ин­тер­ва­лов. Рас­ста­вим точки на пря­мой и опре­де­лим знаки вы­ра­же­ния на каж­дом по­лу­чив­шем­ся про­ме­жут­ке (см. рис.). Число   — ко­рень крат­но­сти 2, по­это­му в этой точке знак вы­ра­же­ния не ме­ня­ет­ся.

Ответ:

Ре­ше­ние. По­сле­до­ва­тель­но по­лу­ча­ем:

Решим не­ра­вен­ство ме­то­дом ин­тер­ва­лов. Рас­ста­вим точки на пря­мой и опре­де­лим знаки вы­ра­же­ния на каж­дом по­лу­чив­шем­ся про­ме­жут­ке (см. рис.). Число   — ко­рень крат­но­сти 2, по­это­му в этой точке знак вы­ра­же­ния не ме­ня­ет­ся.

Ответ:

Ре­ше­ние. По­сле­до­ва­тель­но по­лу­ча­ем:

Ответ:

Ре­ше­ние. По­сле­до­ва­тель­но по­лу­ча­ем:

Решим по­лу­чен­ное не­ра­вен­ство ме­то­дом ин­тер­ва­лов. Рас­ста­вим точки на пря­мой и опре­де­лим знаки вы­ра­же­ния на каж­дом по­лу­чив­шем­ся про­ме­жут­ке (см. рис.).

Ответ:

Ре­ше­ние. По­сле­до­ва­тель­но по­лу­ча­ем:

Ответ:

Ре­ше­ние. Раз­ло­жим на мно­жи­те­ли:

Решим не­ра­вен­ство ме­то­дом ин­тер­ва­лов. Рас­ста­вим точки на пря­мой и опре­де­лим знаки вы­ра­же­ния на каж­дом по­лу­чив­шем­ся про­ме­жут­ке (см. рис.). Число   — ко­рень крат­но­сти 2, по­это­му в этой точке знак вы­ра­же­ния не ме­ня­ет­ся.

Ответ:

Ре­ше­ние. По­сле­до­ва­тель­но по­лу­ча­ем:

Решим по­лу­чен­ное не­ра­вен­ство ме­то­дом ин­тер­ва­лов. Рас­ста­вим точки на пря­мой и опре­де­лим знаки вы­ра­же­ния на каж­дом по­лу­чив­шем­ся про­ме­жут­ке (см. рис.).

Ответ: