Ре­ше­ние. Углы ACB и BAC равны, т. к. на­хо­дят­ся при ос­но­ва­нии рав­но­бед­рен­но­го тре­уголь­ни­ка; пусть один из них равен x. По­сколь­ку сумма углов тре­уголь­ни­ка равна 180°, имеем: ∠ABC = 180° − x − x. Угол ACB сме­жен с углом 123°, зна­чит, равен 180° − 123° = 57°. Сле­до­ва­тель­но, x = 57°, от­ку­да ∠ABC = 180° − 2·57° = 66°.

Ответ: 66.

Ре­ше­ние. Сумма смеж­ных углов равна 180°, от­ку­да Тре­уголь­ник ABC  — рав­но­бед­рен­ный, по­это­му Сумма углов тре­уголь­ни­ка равна 180°, сле­до­ва­тель­но,

Ответ: 112.

Ре­ше­ние. Тре­уголь­ник ABC  — рав­но­бед­рен­ный, сле­до­ва­тель­но,

Ответ: 36.

Ре­ше­ние. Так как тре­уголь­ник рав­но­сто­рон­ний, то его ме­ди­а­на BH яв­ля­ет­ся и бис­сек­три­сой, и вы­со­той. Тогда тре­уголь­ник ABH  — пря­мо­уголь­ный. Тогда:

Ответ: 24

Ре­ше­ние. Так как тре­уголь­ник рав­но­сто­рон­ний, то его бис­сек­три­са BH яв­ля­ет­ся и ме­ди­а­ной, и вы­со­той. Тогда тре­уголь­ник ABH - пря­мо­уголь­ный. Тогда:

Ответ: 24

Ре­ше­ние. Тре­уголь­ник ABC пра­виль­ный, зна­чит, все его углы равны по 60°. По тео­ре­ме си­ну­сов: зна­чит

Ответ: 2.

При­ме­ча­ние.

При­ве­дем ре­ше­ние с ис­поль­зо­ва­ни­ем при­ве­ден­ной в спра­воч­ных ма­те­ри­а­лах к эк­за­ме­ну фор­му­лы, свя­зы­ва­ю­щей сто­ро­ну рав­но­сто­рон­не­го тре­уголь­ни­ка и ра­ди­ус опи­сан­ной окруж­но­сти: