9. Тип 5 № 441362 
Выбор оптимального варианта. Путешествия
i

Миша летом отдыхает у дедушки и бабушки в деревне Анино. Миша с дедушкой собираются съездить на велосипедах в село Игнатьево на железнодорожную станцию. Из Анино в Игнатьево можно проехать по шоссе до деревни Сосновка, где нужно свернуть под прямым углом направо на другое шоссе, ведущее в Игнатьево через поселок Дачный. Из Анино в Игнатьево можно проехать через поселок Дачный и не заезжая в Сосновку, но тогда первую часть пути надо будет ехать по прямой лесной дорожке. Есть и третий маршрут: доехать по прямой тропинке мимо птицефабрики до деревни Мальцево и там, повернув налево, по шоссе добраться до Игнатьево. По шоссе Миша с дедушкой едут со скоростью 20 км/ч, а по лесной дорожке и тропинке — 15 км/ч. Расстояние по шоссе от Анино до Сосновки равно 15 км, от Игнатьево до Сосновки — 24 км, от Игнатьево до Дачного — 16 км, а от Игнатьево до Мальцево — 8 км.
Определите, на какой маршрут до станции потребуется меньше всего времени. В ответе укажите, сколько минут потратят на дорогу Миша с дедушкой, если поедут этим маршрутом.
Решение. Если Миша с дедушкой поедут на станцию через Сосновку, длина их пути составит 15 км + 24 км = 39 км. Скорость их движения будет равна 20 км/ч, следовательно, они затратят на дорогу
часа, что равно 117 минутам.
Если Миша с дедушкой поедут через Мальцево, то длина первой части их пути, проходящей по тропинке, будет равна расстоянию между Анино и Мальцево. Это расстояние равно длине гипотенузы прямоугольного треугольника, один из катетов которого равен 24 км (расстояние между пунктами 1 и 4), а другой катет равен 7 км (разность расстояний между пунктами 4 и 5 и пунктами 1 и 2). По теореме Пифагора:

Эту часть маршрута Миша с дедушкой преодолеют за
часа, что равно 100 минутам. Оставшаяся часть маршрута — от Мальцево до Игнатьево, расстояние между этими населенными пунктами равно 8 км. Эту часть пути Миша с дедушкой преодолеют за
часа, что равно 24 минутам. Получаем, что прохождение всего маршрута займет 100 + 24 = 124 минуты.
Если Миша с дедушкой поедут на станцию через Дачный, длина первой части их пути, проходящей по лесной дорожке, будет равна расстоянию между Анино и Дачным. Расстояние от деревни Анино до поселка Дачного по лесной дорожке равно длине гипотенузы прямоугольного треугольника, вершины которого обозначены цифрами 3, 4 и 5. Определим длины катетов прямоугольного треугольника. Расстояние 5–4 равно 15 км, расстояние 4–3 найдем как разность расстояния 4–1 и 3–1, получаем: 24 км − 16 км = 8 км. По теореме Пифагора:

Эту часть маршрута Миша с дедушкой преодолеют за
часа, что равно 68 минутам. Оставшаяся часть маршрута — от Дачного до Игнатьево, расстояние между этими населенными пунктами равно 16 км. Эту часть пути Миша с дедушкой преодолеют за
часа, что равно 48 минутам. Получаем, что прохождение всего маршрута займет 68 + 48 = 116 минут. На этот маршрут и потребуется наименьшее количество времени.
Ответ: 116.
Ответ: 116