13. Тип 4 № 441412 
Прикладная геометрия: расстояния. Путешествия
i

Юля летом отдыхает у дедушки и бабушки в деревне Царево. Юля с дедушкой собираются съездить на машине на железнодорожную станцию Таировку. Из Царево в Таировку можно проехать по шоссе до деревни Ключи, где нужно свернуть под прямым углом налево на другое шоссе, ведущее в Таировку через поселок Демидово. Из Царево в Таировку можно проехать через поселок Демидово и не заезжая в Ключи, но тогда первую часть пути надо будет ехать по прямой лесной дороге. Есть и третий маршрут: доехать по прямой грунтовой дороге мимо озера до села Федяево и там, повернув направо, по шоссе добраться до Таировки.
По шоссе Юля с дедушкой едут со скоростью 60 км/ч, а по лесной и грунтовой дорогам — 45 км/ч. Расстояние по шоссе от Царево до Ключей равно 72 км, от Таировки до Ключей — 60 км, от Таировки до Демидово — 30 км, а от Таировки до Федяево — 27 км.
Определите, на какой маршрут до станции потребуется меньше всего времени. В ответе укажите, сколько минут потратят на дорогу Юля с дедушкой, если поедут этим маршрутом.
Решение. Первый маршрут — по шоссе через деревню Ключи. Расстояние от Царево до Ключей равно 72 км, от Ключей до Таировки — 60 км, протяженность всего пути равна 132 км. Тогда Юля с дедушкой затратят на дорогу
часа, что равно 132 минутам.
Второй маршрут — через поселок Демидово по лесной дороге. Найдем расстояние от Царево до Демидово. Искомое расстояние равно длине гипотенузы прямоугольного треугольника, вершины которого обозначены цифрами 3, 4, 5. Найдем длины катетов прямоугольного треугольника. Расстояние между вершинами 3 и 4 равно 60 км − 30 км = 30 км, расстояние между вершинами 4 и 5 равно 72 км. По теореме Пифагора:

Эту часть пути Юля с дедушкой проедут за
часа, что равно 104 минутам. Расстояние от Демидово до Таировки равно 30 км, эту часть пути Юля с дедушкой проедут за
часа, что равно 30 минутам. Получаем, что на весь путь они потратят 104 + 30 = 134 минуты.
Третий маршрут — через село Федяево по грунтовой дороге. Расстояние между Царево и Федяево найдем как длину гипотенузы прямоугольного треугольника, катеты которого равны 72 км − 27 км = 45 км и 60 км. По теореме Пифагора:

На эту часть пути Юля с дедушкой потратят
часа, что равно 100 минутам. Расстояние от Федяево до Таировки равно 27 км, на эту часть пути Юля с дедушкой потратят
часа, что равно 27 минутам. На весь путь они затратят 127 минут, что является самым быстрым вариантом маршрута.
Ответ: 127.
Ответ: 127