Версия для копирования в MS Word
PDF-версии: горизонтальная · вертикальная · крупный шрифт · с большим полем
РЕШУ ОГЭ — математика
Квартиры и садовые участки
1.  
i

Про­чи­тай­те вни­ма­тель­но текст и вы­пол­ни­те за­да­ние.

На плане изоб­ра­же­но до­мо­хо­зяй­ство по ад­ре­су: с. Ав­де­е­во, 3-й По­пе­реч­ный пер., д. 13 (сто­ро­на каж­дой клет­ки на плане равна 2 м). Уча­сток имеет пря­мо­уголь­ную форму. Выезд и въезд осу­ществ­ля­ют­ся через един­ствен­ные во­ро­та.

При входе на уча­сток спра­ва от ворот на­хо­дит­ся баня, а слева  — гараж, от­ме­чен­ный на плане циф­рой 7. Пло­щадь, за­ня­тая га­ра­жом, равна 32 кв. м.

Жилой дом на­хо­дит­ся в глу­би­не тер­ри­то­рии. По­ми­мо га­ра­жа, жи­ло­го дома и бани, на участ­ке име­ет­ся сарай (под­соб­ное по­ме­ще­ние), рас­по­ло­жен­ный рядом с га­ра­жом, и теп­ли­ца, по­стро­ен­ная на тер­ри­то­рии ого­ро­да (ого­род от­ме­чен циф­рой 2). Перед жилым домом име­ют­ся яб­ло­не­вые по­сад­ки.

Все до­рож­ки внут­ри участ­ка имеют ши­ри­ну 1 м и вы­мо­ще­ны тро­туар­ной плит­кой раз­ме­ром 1 м × 1 м. Между баней и га­ра­жом име­ет­ся пло­щад­ка пло­ща­дью 64 кв. м, вы­мо­щен­ная такой же плит­кой.

К до­мо­хо­зяй­ству под­ве­де­но элек­три­че­ство. Име­ет­ся ма­ги­страль­ное га­зо­снаб­же­ние.

Тро­туар­ная плит­ка про­да­ет­ся в упа­ков­ках по 4 штуки. Сколь­ко упа­ко­вок плит­ки по­на­до­би­лось, чтобы вы­ло­жить все до­рож­ки и пло­щад­ку перед га­ра­жом?

2.  
i

Вла­ди­мир купил уча­сток, чтобы за­нять­ся фер­мер­ством. План его фермы изоб­ра­жен на ри­сун­ке, сто­ро­на каж­дой клет­ки равна 2 м. Ферму пла­ни­ру­ет­ся об­не­сти за­бо­ром. Вход будет осу­ществ­лять­ся через един­ствен­ные во­ро­та. Прямо перед во­ро­та­ми пред­по­ла­га­ет­ся по­стро­ить жилой дом. За ним будет по­стро­ен гараж с от­дель­ным въез­дом. Наи­боль­шее поле будет от­ве­де­но под посев кар­то­фе­ля. На поле рядом с ним пла­ни­ру­ет­ся по­са­дить ку­ку­ру­зу. Поле, обо­зна­чен­ное на плане циф­рой 3, пла­ни­ру­ет­ся за­се­ять мор­ко­вью. Поле, бли­жай­шее к га­ра­жу, пла­ни­ру­ет­ся от­ве­сти под ка­пу­сту. Остав­ше­е­ся поле будет за­се­я­но репой. Пу­стое про­стран­ство между по­ля­ми пла­ни­ру­ет­ся за­сы­пать гра­ви­ем. Чтобы за­сы­пать 4 м2 гра­ви­ем, тре­бу­ет­ся 0,2 м3 ма­те­ри­а­ла. Также Вла­ди­мир пла­ни­ру­ет ку­пить трак­тор для хо­зяй­ствен­ных нужд.

Гра­вий про­да­ет­ся в боль­ших меш­ках по 2 м3. Сколь­ко меш­ков с гра­ви­ем по­на­до­бит­ся для того, чтобы за­сы­пать про­стран­ство между по­ля­ми?

3.  
i

На плане изоб­ра­же­на схема квар­ти­ры (сто­ро­на каж­дой клет­ки на схеме равна 1 м). Вход и выход осу­ществ­ля­ют­ся через един­ствен­ную дверь.

При входе в квар­ти­ру рас­по­ло­жен ко­ри­дор, от­ме­чен­ный циф­рой 1. На­про­тив входа рас­по­ло­же­на туа­лет­ная ком­на­та, а спра­ва от нее  — ван­ная ком­на­та.

Го­сти­ная за­ни­ма­ет наи­боль­шую пло­щадь в квар­ти­ре, а спра­ва от нее на­хо­дит­ся кухня. Прямо перед го­сти­ной на­хо­дит­ся дет­ская. Из дет­ской можно по­пасть на бал­кон, от­ме­чен­ный циф­рой 6.

По­то­лок в го­сти­ной пла­ни­ру­ет­ся по­кра­сить в крас­ный цвет. Для по­крас­ки од­но­го 1 м2 по­тол­ка тре­бу­ет­ся 0,25 л крас­ки.

В квар­ти­ре пла­ни­ру­ет­ся уста­но­вить счет­чик элек­тро­энер­гии. Име­ет­ся воз­мож­ность уста­но­вить од­но­та­риф­ный или двух­та­риф­ный счет­чик.

Крас­ка про­да­ет­ся в бан­ках по 3 л. Сколь­ко банок крас­ки тре­бу­ет­ся ку­пить, чтобы по­кра­сить по­то­лок в го­сти­ной?

4.  
i

На плане изоб­ра­же­на схема квар­ти­ры (сто­ро­на каж­дой клет­ки на схеме равна 1 м). Вход и выход осу­ществ­ля­ют­ся через един­ствен­ную дверь.

При входе в квар­ти­ру рас­по­ло­жен ко­ри­дор, от­ме­чен­ный циф­рой 1. Перед вхо­дом в квар­ти­ру рас­по­ла­га­ет­ся ван­ная ком­на­та, а спра­ва от нее  — сан­у­зел.

Го­сти­ная за­ни­ма­ет наи­боль­шую пло­щадь в квар­ти­ре, из го­сти­ной можно по­пасть в дет­скую ком­на­ту. Также в квар­ти­ре есть кухня, из ко­то­рой можно по­пасть на бал­кон, от­ме­чен­ный циф­рой 6. В конце ко­ри­до­ра на­хо­дит­ся кла­до­вая ком­на­та, име­ю­щая пло­щадь 10 м2.

По­то­лок в ван­ной ком­на­те и сан­уз­ле пла­ни­ру­ет­ся по­кра­сить в белый цвет. Для по­крас­ки од­но­го 1 м2 по­тол­ка тре­бу­ет­ся 0,2 л крас­ки.

В квар­ти­ре стоит од­но­та­риф­ный счет­чик элек­тро­энер­гии. Име­ет­ся воз­мож­ность уста­но­вить двух­та­риф­ный счет­чик.

Крас­ка про­да­ет­ся в бан­ках по 2 л. Сколь­ко банок крас­ки тре­бу­ет­ся ку­пить, чтобы по­кра­сить по­то­лок в ван­ной ком­на­те и сан­уз­ле?

5.  
i

Сер­гей Ва­си­лье­вич  — круп­ный уче­ный. На ри­сун­ке изоб­ра­жен план двух­этаж­но­го дома (сто­ро­на клет­ки со­от­вет­ству­ет 1 м), в ко­то­ром он про­жи­ва­ет с женой Ва­лен­ти­ной Пет­ров­ной и двумя детьми: Ко­стей и Викой. На пер­вом этаже го­сти­ная  — самая боль­шая по пло­ща­ди ком­на­та. Кухня имеет вы­тя­ну­тую форму, ее длина в два раза боль­ше ши­ри­ны, она тоже на­хо­дит­ся на пер­вом этаже. Рядом с го­сти­ной рас­по­ло­же­на сто­ло­вая. Ком­на­та Кости рас­по­ло­же­на на вто­ром этаже над кух­ней, его ком­на­та  — со­сед­няя с ком­на­той сест­ры Вики. Ком­на­та ро­ди­те­лей рас­по­ло­же­на над сто­ло­вой, рядом с ней про­стор­ный ка­би­нет Сер­гея Ва­си­лье­ви­ча.

В каж­дом из про­ну­ме­ро­ван­ных по­ме­ще­ний, кроме Ко­сти­ной ком­на­ты, два окна, а в Ко­сти­ной ком­на­те  — всего одно. Дру­гих окон нет. Пло­щадь стек­ла для каж­до­го окна со­став­ля­ет 3 м2. Сто­и­мость окон при уста­нов­ке скла­ды­ва­лась из сто­и­мо­сти стек­ла (3000 руб­лей за м2 окна) и сто­и­мо­сти мон­та­жа и фур­ни­ту­ры (7000 руб­лей за каж­дое окно). Опре­де­ли­те общую сто­и­мость всех окон и их уста­нов­ки. Ответ дайте в руб­лях.

6.  
i

На плане (см. рис.) изоб­ра­жен район го­ро­да, в ко­то­ром живет Петя. Сто­ро­на каж­дой клет­ки на плане равна 10 м.

Дом, в ко­то­ром живет Петя, обо­зна­чен циф­рой 6. Прямо на­про­тив дома, где живет Петя, через до­ро­гу на­хо­дит­ся дом в форме буквы «Г», где живет его друг Вася. Рядом с домом, где живет Петя, рас­по­ло­жен дом, где живет од­но­класс­ни­ца Таня, а на­про­тив него через до­ро­гу име­ет­ся зда­ние банка пло­ща­дью 600 м2. А с дру­гой сто­ро­ны дома, где живет Таня, рас­по­ло­жен дет­ский сад. Не­да­ле­ко от дет­ско­го сада и дома, где живет Петя, на­хо­дит­ся ма­га­зин. Также име­ет­ся ав­то­бус­ная оста­нов­ка, обо­зна­чен­ная циф­рой 4, а в де­ся­ти мет­рах от нее  — квар­тал ста­рых од­но­этаж­ных домов.

Тер­ри­то­рию ста­ди­о­на не­об­хо­ди­мо за­се­ять га­зон­ной тра­вой. В одной упа­ков­ке га­зон­ной травы со­дер­жит­ся 12 кг семян, при этом для за­се­и­ва­ния 3 м2 земли не­об­хо­ди­мо 100 г семян. Какое ми­ни­маль­ное ко­ли­че­ство упа­ко­вок га­зон­ной травы не­об­хо­ди­мо при­об­ре­сти?

7.  
i

На плане (см. рис.) изоб­ра­же­на дет­ская пло­щад­ка, рас­по­ло­жен­ная в общем дворе двух мно­го­квар­тир­ных домов (сто­ро­на самой ма­лень­кой клет­ки на плане равна 1 м). Пло­щад­ка пред­на­зна­че­на как для детей млад­ше­го воз­рас­та, так и для школь­ни­ков, по­это­му она раз­де­ле­на на две от­дель­ные части. При этом по краю зоны для ма­лы­шей есть спе­ци­аль­ная до­рож­ка, по ко­то­рой можно ка­тать­ся на ро­ли­ках, ма­шин­ках, ве­ло­си­пе­дах и про­сто бе­гать. Прямо перед ска­мей­кой рас­по­ло­жил­ся иг­ро­вой ком­плекс с гор­кой, до­ми­ком, ле­сен­ка­ми, а слева от ска­мей­ки на­хо­дит­ся пе­соч­ни­ца, пло­щадь ко­то­рой равна 16 м2. Ка­ру­сель от­ме­че­на на плане циф­рой 6. Кроме того, в зоне для ма­лы­шей име­ют­ся ка­че­ли. В зоне для школь­ни­ков на­хо­дят­ся: ком­плекс улич­ных тре­на­же­ров, обо­зна­чен­ный циф­рой 1, пло­щад­ка для ак­тив­ных игр, поле для мини‐фут­бо­ла и ве­ре­воч­ный ком­плекс. При этом поле для мини‐фут­бо­ла имеет самую боль­шую пло­щадь, а ве­ре­воч­ный ком­плекс  — самую ма­лень­кую.

Сколь­ко ку­би­че­ских мет­ров песка по­на­до­би­лось, чтобы слой песка в пе­соч­ни­це был 20 см?

8.  
i

На плане (см. рис.) изоб­ра­жен тор­го­вый ком­плекс (сто­ро­на каж­дой клет­ки на плане равна 5 м). Слева от цен­траль­но­го входа рас­по­ло­жен ма­га­зин «Обувь», к ко­то­ро­му при­мы­ка­ет ма­га­зин муж­ской одеж­ды. В се­ве­ро‐за­пад­ном углу рас­по­ло­же­на «Книж­ная лавка», а в се­ве­ро‐во­сточ­ном углу  — ма­га­зин бы­то­вой тех­ни­ки. Между «Книж­ной лав­кой» и ма­га­зи­ном бы­то­вой тех­ни­ки на­хо­дит­ся па­ви­льон «Иг­руш­ки». Между книж­ной лав­кой и ма­га­зи­ном муж­ской одеж­ды  — салон со­то­вой связи. Между цен­траль­ным и бо­ко­вым вхо­да­ми  — ма­га­зин жен­ской одеж­ды. В цен­тре тор­го­во­го ком­плек­са  — ма­га­зин «Про­дук­ты».

Стены ма­га­зи­на «Про­дук­ты» по всему пе­ри­мет­ру сна­ру­жи за­мо­сти­ли де­ко­ра­тив­ной пла­сти­ко­вой плит­кой, ко­то­рая про­да­ет­ся в упа­ков­ках. Одной упа­ков­ки хва­та­ет на 7 м2. Сколь­ко упа­ко­вок по­тре­бо­ва­лось ку­пить, если вы­со­та стен равна 4 м, а пло­щадь двери со­став­ля­ет 8 м2 (дверь не по­кры­ва­ет­ся пла­сти­ко­вой плит­кой)?

9.  
i

На плане изоб­ра­же­но пло­до­овощ­ное хо­зяй­ство, рас­по­ло­жен­ное на тер­ри­то­рии пря­мо­уголь­ной формы (сто­ро­на каж­дой клет­ки на плане равна 20 м). Въезд и выезд осу­ществ­ля­ют­ся через един­ствен­ные во­ро­та.

При входе на тер­ри­то­рию хо­зяй­ства слева от ворот на­хо­дит­ся ку­ку­руз­ное поле. Рядом с ним рас­по­ло­жен яб­ло­не­вый сад. Также име­ет­ся цех по пе­ре­ра­бот­ке ово­щей и фрук­тов, рас­по­ло­жен­ный рядом с полем, за­се­ян­ным ка­пу­стой. При входе спра­ва от ворот на­хо­дит­ся сто­ян­ка для гру­зо­ви­ков и сель­хоз­тех­ни­ки. На тер­ри­то­рии сто­ян­ки рас­по­ло­жен склад го­то­вой про­дук­ции. Уча­сток с теп­ли­ца­ми, в ко­то­рых вы­ра­щи­ва­ют клуб­ни­ку, гра­ни­чит с яб­ло­не­вым садом и ка­пуст­ным полем. К хо­зяй­ству под­ве­де­но элек­три­че­ство.

Уро­жай­ность ку­ку­ру­зы в этом хо­зяй­стве в сред­нем со­ста­ви­ла 4 тонны с од­но­го гек­та­ра земли. Цех по пе­ре­ра­бот­ке вы­пус­ка­ет банки кон­сер­ви­ро­ван­ной ку­ку­ру­зы мас­сой нетто ос­нов­но­го про­дук­та 280 грамм каж­дая. Какое мак­си­маль­ное ко­ли­че­ство банок ку­ку­ру­зы вы­пу­стил цех?

 

При­ме­ча­ние. 1 га  =  10 000 м2.

10.  
i

На плане изоб­ра­жен дач­ный уча­сток по ад­ре­су: п. Сос­нов­ка, ул. Зе­ле­ная, д. 19 (сто­ро­на каж­дой клет­ки на плане равна 2 м). Уча­сток имеет пря­мо­уголь­ную форму. Выезд и въезд осу­ществ­ля­ют­ся через един­ствен­ные во­ро­та.

При входе на уча­сток слева от ворот на­хо­дит­ся гараж. Спра­ва от ворот на­хо­дит­ся сарай пло­ща­дью 24 кв. м, а чуть по­даль­ше  — жилой дом. На­про­тив жи­ло­го дома рас­по­ло­же­ны яб­ло­не­вые по­сад­ки. Также на участ­ке есть баня, к ко­то­рой ведет до­рож­ка, вы­ло­жен­ная плит­кой, и ого­род с теп­ли­цей внут­ри (ого­род от­ме­чен на плане циф­рой 6).

Все до­рож­ки внут­ри участ­ка имеют ши­ри­ну 1 м и вы­мо­ще­ны тро­туар­ной плит­кой раз­ме­ром 1м \times 1м. Между га­ра­жом и са­ра­ем на­хо­дит­ся пло­щад­ка, вы­мо­щен­ная такой же плит­кой.

К участ­ку под­ве­де­но элек­три­че­ство. Име­ет­ся ма­ги­страль­ное га­зо­снаб­же­ние.

Плит­ки для са­до­вых до­ро­жек про­да­ют­ся в упа­ков­ках по 10 штук. Сколь­ко упа­ко­вок пли­ток по­на­до­би­лось, чтобы вы­ло­жить все до­рож­ки и пло­щад­ку между са­ра­ем и га­ра­жом?

11.  
i

На ри­сун­ке изоб­ра­жен план двух­ком­нат­ной квар­ти­ры в мно­го­этаж­ном жилом доме. Сто­ро­на одной клет­ки на плане со­от­вет­ству­ет 0,4 м, а услов­ные обо­зна­че­ния двери и окна при­ве­де­ны в пра­вой части ри­сун­ка.

Вход в квар­ти­ру на­хо­дит­ся в ко­ри­до­ре. Слева от входа в квар­ти­ру на­хо­дит­ся сан­у­зел, а в про­ти­во­по­лож­ном конце ко­ри­до­ра  — дверь в кла­до­вую. Рядом с кла­до­вой на­хо­дит­ся спаль­ня, из ко­то­рой можно прой­ти на одну из за­стек­лен­ных лод­жий. Самое боль­шое по пло­ща­ди по­ме­ще­ние  — го­сти­ная, от­ку­да можно по­пасть в ко­ри­дор и на кухню. Из кухни также можно по­пасть на за­стек­лен­ную лод­жию.

Плит­ка для пола раз­ме­ром 40 см на 40 см про­да­ет­ся в упа­ков­ках по 12 штук. Сколь­ко упа­ко­вок плит­ки по­на­до­бит­ся, чтобы вы­ло­жить пол сан­уз­ла?

12.  
i

В гор­ных рай­о­нах, осо­бен­но в южных ши­ро­тах с влаж­ным кли­ма­том, зем­ле­дель­цы на скло­нах гор устра­и­ва­ют тер­ра­сы. Зем­ле­дель­че­ские тер­ра­сы  — это го­ри­зон­таль­ные пло­щад­ки, на­по­ми­на­ю­щие сту­пе­ни. Во время дождя вода сте­ка­ет с верх­них тер­рас вниз по спе­ци­аль­ным ка­на­лам. По­это­му почва на тер­ра­сах не раз­мы­ва­ет­ся и уро­жай не стра­да­ет. Мед­лен­ный сток воды с вер­ши­ны скло­на вниз с тер­ра­сы на тер­ра­су поз­во­ля­ет вы­ра­щи­вать даже вла­го­лю­би­вые куль­ту­ры. В Юго-Во­сточ­ной Азии тер­рас­ное зем­ле­де­лие ши­ро­ко при­ме­ня­ет­ся для про­из­вод­ства риса, а в Сре­ди­зем­но­мо­рье  — для вы­ра­щи­ва­ния ви­но­гра­да и олив­ко­вых де­ре­вьев. Воз­де­лы­ва­ние куль­тур на тер­ра­сах по­вы­ша­ет уро­жай­ность, но тре­бу­ет тя­же­ло­го руч­но­го труда.

Зем­ле­де­лец вла­де­ет не­сколь­ки­ми участ­ка­ми, один из ко­то­рых рас­по­ло­жен на скло­не холма. Ши­ри­на участ­ка 20 м, а верх­няя точка на­хо­дит­ся на вы­со­те 10 м от под­но­жия.

Зем­ле­де­лец решил устро­ить тер­ра­сы на своем участ­ке (см. ри­су­нок ниже), чтобы вы­ра­щи­вать рис, пшено или ку­ку­ру­зу. Стро­и­тель­ство тер­рас воз­мож­но, если угол скло­на (уклон) не боль­ше 50% (тан­генс угла скло­на α, умно­жен­ный на 100%). Удо­вле­тво­ря­ет ли склон холма этим тре­бо­ва­ни­ям? Сколь­ко про­цен­тов со­став­ля­ет уклон? Ответ округ­ли­те до де­ся­тых.