1. Тип 16 № 356618 

Источник: Банк заданий ФИПИ
Раздел кодификатора ФИПИ: 7.4 Окружность и круг
Окружность, круг и их элементы. Касательная, хорда, секущая, радиус
i
Хорды AC и BD окружности пересекаются в точке P, BP = 15, CP = 6, DP = 10. Найдите AP.
Решение. Так как хорды AC и BD пересекаются в точке P, по свойству хорд: значит
Ответ: 25.
Приведем другое решение:
Вписанные углы ABD и ACD опираются на одну и ту же дугу AD, значит, они равны. Углы BPA и CPD равны как вертикальные. Тогда треугольники BPA и CPD подобны по двум углам. В подобных треугольниках соответственные стороны пропорциональны
тогда
Ответ: 25
356618
25
Источник: Банк заданий ФИПИ
Раздел кодификатора ФИПИ: 7.4 Окружность и круг
PDF-версии: