Заголовок: ОГЭ по математике 06.06.2024. Основная волна.
Комментарий:
Версия для копирования в MS Word
PDF-версии: горизонтальная · вертикальная · крупный шрифт · с большим полем
РЕШУ ОГЭ — математика
Вариант № 62862307

ОГЭ по математике 06.06.2024. Основная волна.

1.  
i

Саша летом от­ды­ха­ет у де­душ­ки в де­рев­не Мас­лов­ка. В суб­бо­ту они со­би­ра­ют­ся съез­дить на ве­ло­си­пе­дах в село За­ха­ро­во в ма­га­зин. Из де­рев­ни Мас­лов­ка в село За­ха­ро­во можно про­ехать по пря­мой лес­ной до­рож­ке. Есть более длин­ный путь: по пря­мо­ли­ней­но­му шоссе через де­рев­ню Ве­сен­ка до де­рев­ни По­лян­ка, где нужно по­вер­нуть под пря­мым углом на­пра­во на дру­гое шоссе, ве­ду­щее в село За­ха­ро­во. Есть и тре­тий марш­рут: в де­рев­не Ве­сен­ка можно свер­нуть на пря­мую тро­пин­ку в село За­ха­ро­во, ко­то­рая идет мимо пруда.

Лес­ная до­рож­ка и тро­пин­ка об­ра­зу­ют с шоссе пря­мо­уголь­ные тре­уголь­ни­ки.

По шоссе Саша с де­душ­кой едут со ско­ро­стью 20 км/ч, а по лес­ной до­рож­ке и тро­пин­ке  — со ско­ро­стью 15 км/ч. На плане изоб­ра­же­но вза­им­ное рас­по­ло­же­ние на­се­лен­ных пунк­тов, сто­ро­на каж­дой клет­ки равна 1 км.

Поль­зу­ясь опи­са­ни­ем, опре­де­ли­те, ка­ки­ми циф­ра­ми на плане обо­зна­че­ны на­се­лен­ные пунк­ты.

За­пол­ни­те таб­ли­цу, в бланк от­ве­тов пе­ре­не­си­те по­сле­до­ва­тель­ность трех цифр без про­бе­лов, за­пя­тых и дру­гих до­пол­ни­тель­ных сим­во­лов.

 

Насел. пунк­тыд. По­лян­кас. За­ха­ро­вод. Ве­сен­ка
Цифры
2.  
i

Саша летом от­ды­ха­ет у де­душ­ки в де­рев­не Мас­лов­ка. В суб­бо­ту они со­би­ра­ют­ся съез­дить на ве­ло­си­пе­дах в село За­ха­ро­во в ма­га­зин. Из де­рев­ни Мас­лов­ка в село За­ха­ро­во можно про­ехать по пря­мой лес­ной до­рож­ке. Есть более длин­ный путь: по пря­мо­ли­ней­но­му шоссе через де­рев­ню Ве­сен­ка до де­рев­ни По­лян­ка, где нужно по­вер­нуть под пря­мым углом на­пра­во на дру­гое шоссе, ве­ду­щее в село За­ха­ро­во. Есть и тре­тий марш­рут: в де­рев­не Ве­сен­ка можно свер­нуть на пря­мую тро­пин­ку в село За­ха­ро­во, ко­то­рая идет мимо пруда.

Лес­ная до­рож­ка и тро­пин­ка об­ра­зу­ют с шоссе пря­мо­уголь­ные тре­уголь­ни­ки.

По шоссе Саша с де­душ­кой едут со ско­ро­стью 20 км/ч, а по лес­ной до­рож­ке и тро­пин­ке  — со ско­ро­стью 15 км/ч. На плане изоб­ра­же­но вза­им­ное рас­по­ло­же­ние на­се­лен­ных пунк­тов, сто­ро­на каж­дой клет­ки равна 1 км.

Сколь­ко ки­ло­мет­ров про­едут Саша с де­душ­кой от де­рев­ни Мас­лов­ка до села За­ха­ро­во, если они по­едут по шоссе через де­рев­ню По­лян­ка?

3.  
i

Саша летом от­ды­ха­ет у де­душ­ки в де­рев­не Мас­лов­ка. В суб­бо­ту они со­би­ра­ют­ся съез­дить на ве­ло­си­пе­дах в село За­ха­ро­во в ма­га­зин. Из де­рев­ни Мас­лов­ка в село За­ха­ро­во можно про­ехать по пря­мой лес­ной до­рож­ке. Есть более длин­ный путь: по пря­мо­ли­ней­но­му шоссе через де­рев­ню Ве­сен­ка до де­рев­ни По­лян­ка, где нужно по­вер­нуть под пря­мым углом на­пра­во на дру­гое шоссе, ве­ду­щее в село За­ха­ро­во. Есть и тре­тий марш­рут: в де­рев­не Ве­сен­ка можно свер­нуть на пря­мую тро­пин­ку в село За­ха­ро­во, ко­то­рая идет мимо пруда.

Лес­ная до­рож­ка и тро­пин­ка об­ра­зу­ют с шоссе пря­мо­уголь­ные тре­уголь­ни­ки.

По шоссе Саша с де­душ­кой едут со ско­ро­стью 20 км/ч, а по лес­ной до­рож­ке и тро­пин­ке  — со ско­ро­стью 15 км/ч. На плане изоб­ра­же­но вза­им­ное рас­по­ло­же­ние на­се­лен­ных пунк­тов, сто­ро­на каж­дой клет­ки равна 1 км.

Най­ди­те рас­сто­я­ние от де­рев­ни Мас­лов­ка до села За­ха­ро­во по пря­мой. Ответ дайте в ки­ло­мет­рах.

4.  
i

Саша летом от­ды­ха­ет у де­душ­ки в де­рев­не Мас­лов­ка. В суб­бо­ту они со­би­ра­ют­ся съез­дить на ве­ло­си­пе­дах в село За­ха­ро­во в ма­га­зин. Из де­рев­ни Мас­лов­ка в село За­ха­ро­во можно про­ехать по пря­мой лес­ной до­рож­ке. Есть более длин­ный путь: по пря­мо­ли­ней­но­му шоссе через де­рев­ню Ве­сен­ка до де­рев­ни По­лян­ка, где нужно по­вер­нуть под пря­мым углом на­пра­во на дру­гое шоссе, ве­ду­щее в село За­ха­ро­во. Есть и тре­тий марш­рут: в де­рев­не Ве­сен­ка можно свер­нуть на пря­мую тро­пин­ку в село За­ха­ро­во, ко­то­рая идет мимо пруда.

Лес­ная до­рож­ка и тро­пин­ка об­ра­зу­ют с шоссе пря­мо­уголь­ные тре­уголь­ни­ки.

По шоссе Саша с де­душ­кой едут со ско­ро­стью 20 км/ч, а по лес­ной до­рож­ке и тро­пин­ке  — со ско­ро­стью 15 км/ч. На плане изоб­ра­же­но вза­им­ное рас­по­ло­же­ние на­се­лен­ных пунк­тов, сто­ро­на каж­дой клет­ки равна 1 км.

Сколь­ко минут за­тра­тят на до­ро­гу из де­рев­ни Мас­лов­ка в село За­ха­ро­во Саша с де­душ­кой, если они по­едут по пря­мой лес­ной до­рож­ке?

5.  
i

Саша летом от­ды­ха­ет у де­душ­ки в де­рев­не Мас­лов­ка. В суб­бо­ту они со­би­ра­ют­ся съез­дить на ве­ло­си­пе­дах в село За­ха­ро­во в ма­га­зин. Из де­рев­ни Мас­лов­ка в село За­ха­ро­во можно про­ехать по пря­мой лес­ной до­рож­ке. Есть более длин­ный путь: по пря­мо­ли­ней­но­му шоссе через де­рев­ню Ве­сен­ка до де­рев­ни По­лян­ка, где нужно по­вер­нуть под пря­мым углом на­пра­во на дру­гое шоссе, ве­ду­щее в село За­ха­ро­во. Есть и тре­тий марш­рут: в де­рев­не Ве­сен­ка можно свер­нуть на пря­мую тро­пин­ку в село За­ха­ро­во, ко­то­рая идет мимо пруда.

Лес­ная до­рож­ка и тро­пин­ка об­ра­зу­ют с шоссе пря­мо­уголь­ные тре­уголь­ни­ки.

По шоссе Саша с де­душ­кой едут со ско­ро­стью 20 км/ч, а по лес­ной до­рож­ке и тро­пин­ке  — со ско­ро­стью 15 км/ч. На плане изоб­ра­же­но вза­им­ное рас­по­ло­же­ние на­се­лен­ных пунк­тов, сто­ро­на каж­дой клет­ки равна 1 км.

В таб­ли­це ука­за­на сто­и­мость (в руб­лях) не­ко­то­рых про­дук­тов в че­ты­рех ма­га­зи­нах, рас­по­ло­жен­ных в де­рев­не Мас­лов­ка, селе За­ха­ро­во, де­рев­не Ве­сен­ка и де­рев­не По­лян­ка.

 

На­име­но­ва­ние про­дук­тад. Мас­лов­кас. За­ха­ро­вод. Ве­сен­кад. По­лян­ка
Мо­ло­ко (1 л)45404252
Хлеб (1 батон)29283122
Сыр «Рос­сий­ский» (1 кг)250270290280
Го­вя­ди­на (1 кг)350380360390
Кар­то­фель (1 кг)35253224

 

Саша с де­душ­кой хотят ку­пить 2 л мо­ло­ка, 2 кг го­вя­ди­ны и 4 кг кар­то­фе­ля. В каком ма­га­зи­не такой набор про­дук­тов будет сто­ить де­шев­ле всего? В ответ за­пи­ши­те сто­и­мость дан­но­го на­бо­ра в этом ма­га­зи­не.

6.  
i

Най­ди­те зна­че­ние вы­ра­же­ния дробь: чис­ли­тель: 1, зна­ме­на­тель: 10 конец дроби минус дробь: чис­ли­тель: 31 , зна­ме­на­тель: 50 конец дроби .

7.  
i

Между ка­ки­ми чис­ла­ми за­клю­че­но число ко­рень из: на­ча­ло ар­гу­мен­та: 60 конец ар­гу­мен­та ?

В от­ве­те ука­жи­те номер пра­виль­но­го ва­ри­ан­та.

 

1)  20 и 22

2)  7 и 8

3)  59 и 61

4)  3 и 4

8.  
i

Най­ди­те зна­че­ние вы­ра­же­ния левая круг­лая скоб­ка ко­рень из: на­ча­ло ар­гу­мен­та: 5 конец ар­гу­мен­та плюс 9 пра­вая круг­лая скоб­ка в квад­ра­те минус 18 ко­рень из: на­ча­ло ар­гу­мен­та: 5 конец ар­гу­мен­та .

9.  
i

Ре­ши­те урав­не­ние 10x в квад­ра­те =80x.

Если урав­не­ние имеет более од­но­го корня, в ответ за­пи­ши­те мень­ший из кор­ней.

10.  
i

У ба­буш­ки 15 чашек: 6 с крас­ны­ми цве­та­ми, осталь­ные с си­ни­ми. Ба­буш­ка на­ли­ва­ет чай в слу­чай­но вы­бран­ную чашку. Най­ди­те ве­ро­ят­ность того, что это будет чашка с си­ни­ми цве­та­ми.

11.  
i

Уста­но­ви­те со­от­вет­ствие между гра­фи­ка­ми функ­ций и фор­му­ла­ми, ко­то­рые их за­да­ют.

ГРА­ФИ­КИ ФУНК­ЦИЙ

А)

Б)

В)

ФОР­МУ­ЛЫ

1)  y= дробь: чис­ли­тель: 2, зна­ме­на­тель: 5 конец дроби x плюс 2

2)  y= дробь: чис­ли­тель: 2, зна­ме­на­тель: 5 конец дроби x минус 2

3)  y= минус дробь: чис­ли­тель: 2, зна­ме­на­тель: 5 конец дроби x плюс 2

 

В таб­ли­це под каж­дой бук­вой ука­жи­те со­от­вет­ству­ю­щий номер.

12.  
i

Мощ­ность по­сто­ян­но­го тока (в ват­тах) вы­чис­ля­ет­ся по фор­му­ле P = I2R, где I  — сила тока (в ам­пе­рах), R  — со­про­тив­ле­ние (в омах). Поль­зу­ясь этой фор­му­лой, най­ди­те со­про­тив­ле­ние R (в омах), если мощ­ность со­став­ля­ет 245 Вт, а сила тока равна 7 А.

13.  
i

Ука­жи­те ре­ше­ние не­ра­вен­ства минус 3 минус x боль­ше или равно x минус 6.

 

1)   левая круг­лая скоб­ка минус бес­ко­неч­ность ; 1,5 пра­вая квад­рат­ная скоб­ка

2)   левая квад­рат­ная скоб­ка 1,5; плюс бес­ко­неч­ность пра­вая круг­лая скоб­ка

3)   левая круг­лая скоб­ка минус бес­ко­неч­ность ; 4,5 пра­вая квад­рат­ная скоб­ка

4)   левая квад­рат­ная скоб­ка 4,5; плюс бес­ко­неч­ность пра­вая круг­лая скоб­ка

14.  
i

В ам­фи­те­ат­ре 15 рядов. В пер­вом ряду 20 мест, а в каж­дом сле­ду­ю­щем на 2 места боль­ше, чем в преды­ду­щем. Сколь­ко мест в де­ся­том ряду ам­фи­те­ат­ра?

15.  
i

В тре­уголь­ни­ке ABC из­вест­но, что AB=9, BC=16, синус \angle ABC= дробь: чис­ли­тель: 7, зна­ме­на­тель: конец дроби 12. Най­ди­те пло­щадь тре­уголь­ни­ка ABC.

16.  
i

AC и BD  — диа­мет­ры окруж­но­сти с цен­тром O. Угол ACB равен 62°. Най­ди­те угол AOD. Ответ дайте в гра­ду­сах.

17.  
i

Вы­со­та рав­но­бед­рен­ной тра­пе­ции, про­ве­ден­ная из вер­ши­ны C, делит ос­но­ва­ние AD на от­рез­ки дли­ной 11 и 14. Най­ди­те длину ос­но­ва­ния BC.

18.  
i

На клет­ча­той бу­ма­ге с раз­ме­ром клет­ки 1х1 изоб­ра­жен тре­уголь­ник ABC. Най­ди­те длину его сред­ней линии, па­рал­лель­ной сто­ро­не AC.

19.  
i

Какие из сле­ду­ю­щих утвер­жде­ний верны?

 

1)  Диа­го­наль па­рал­ле­ло­грам­ма делит его на два рав­ных тре­уголь­ни­ка.

2)  Все углы ромба равны.

3)  Пло­щадь квад­ра­та равна про­из­ве­де­нию двух его смеж­ных сто­рон.

 

В ответ за­пи­ши­те но­ме­ра вы­бран­ных утвер­жде­ний без про­бе­лов, за­пя­тых и дру­гих до­пол­ни­тель­ных сим­во­лов.

20.  
i

Ре­ши­те урав­не­ние x левая круг­лая скоб­ка x в квад­ра­те плюс 4x плюс 4 пра­вая круг­лая скоб­ка = 3 левая круг­лая скоб­ка x плюс 2 пра­вая круг­лая скоб­ка .

21.  
i

Два ав­то­мо­би­ля од­но­вре­мен­но от­прав­ля­ют­ся в 400-⁠ки­ло­мет­ро­вый про­бег. Пер­вый едет со ско­ро­стью, на 20 км/ч боль­шей, чем вто­рой, и при­бы­ва­ет к фи­ни­шу на 1 ч рань­ше вто­ро­го. Най­ди­те ско­рость пер­во­го ав­то­мо­би­ля.

22.  
i

По­строй­те гра­фик функ­ции

y = си­сте­ма вы­ра­же­ний x в квад­ра­те плюс 4x плюс 6 при x боль­ше или равно минус 4, минус дробь: чис­ли­тель: 36, зна­ме­на­тель: x конец дроби при x мень­ше минус 4. конец си­сте­мы .

Опре­де­ли­те, при каких зна­че­ни­ях m пря­мая y  =  m имеет с гра­фи­ком ровно одну общую точку.

23.  
i

Най­ди­те бо­ко­вую сто­ро­ну AB тра­пе­ции ABCD, если углы ABC и BCD равны со­от­вет­ствен­но 60° и 150°, а CD  =  33.

24.  
i

Ос­но­ва­ния BC и AD тра­пе­ции ABCD равны со­от­вет­ствен­но 9 и 36, BD  =  18. До­ка­жи­те, что тре­уголь­ни­ки CBD и BDA по­доб­ны.

25.  
i

Точки M и N лежат на сто­ро­не AC тре­уголь­ни­ка ABC на рас­сто­я­ни­ях со­от­вет­ствен­но 12 и 45 от вер­ши­ны A. Най­ди­те ра­ди­ус окруж­но­сти, про­хо­дя­щей через точки M и N и ка­са­ю­щей­ся луча AB, если ко­си­нус \angle BAC= дробь: чис­ли­тель: ко­рень из: на­ча­ло ар­гу­мен­та: 15 конец ар­гу­мен­та , зна­ме­на­тель: 4 конец дроби .