РЕШУ ОГЭ — математика

Задания

Тип 14 № 412192 Добавить в вариант

Раздел кодификатора ФИПИ: 4.2 Арифметическая и геометрическая прогрессии. Формула сложных процентов

Задачи на прогрессии. Геометрическая прогрессия

В ходе распада радиоактивного изотопа его масса уменьшается вдвое каждые 7 минут. В начальный момент масса изотопа составляла 640 мг. Найдите массу изотопа через 42 минуты. Ответ дайте в миллиграммах.

Решение. Через 7 минут масса изотопа станет $640 умножить на дробь: числитель: 1, знаменатель: 2 конец дроби ,$ через 14 минут  — $640 умножить на левая круглая скобка дробь: числитель: 1, знаменатель: 2 конец дроби правая круглая скобка в квадрате ,$ ..., через 42 минут масса станет

$640 умножить на левая круглая скобка дробь: числитель: 1, знаменатель: 2 конец дроби правая круглая скобка в степени 6 = дробь: числитель: 640, знаменатель: 64 конец дроби = 10$ мг.

Ответ: 10.

Примечание.

Заметим, что массы изотопа в заданные моменты времени представляют собой геометрическую прогрессию со знаменателем $дробь: числитель: 1, знаменатель: 2 конец дроби .$ Масса изотопа в начальный момент времени является первым членом геометрической прогрессии, масса изотопа через 7 минут  — вторым членом прогрессии, а масса изотопа через 42 минуты − седьмым членом прогрессии и может быть определена по формуле $b_7=b_1 умножить на q в степени левая круглая скобка 7 минус 1 правая круглая скобка .$

Ответ: 10

412192

Раздел кодификатора ФИПИ: 4.2 Арифметическая и геометрическая прогрессии. Формула сложных процентов

Ключ

№ п/п	№ задания	Ответ
1	412192	10