PDF-версии: 
В треугольнике ABC биссектриса BE и медиана AD перпендикулярны и имеют одинаковую длину, равную 12. Найдите стороны треугольника ABC.
Решение. Рассмотрим треугольник ABD. Пусть медиана AD пересекается с биссектрисой BE в точке O. Биссектриса BE перпендикулярна медиане AD, то есть является высотой треугольника ABD, следовательно, треугольник ABD — равнобедренный треугольник с основанием AD. Тогда отрезок BO — медиана, следовательно,
откуда
Если луч BE — биссектриса, то по свойству биссектрисы 
тогда
то есть 
Далее:
то есть 
По теореме Пифагора для прямоугольного треугольника AOE:
По теореме Пифагора для прямоугольного треугольника AOB:
Ответ: 
| Критерии оценивания выполнения задания | Баллы |
|---|---|
| Ход решения верный, все его шаги выполнены правильно, получен верный ответ. | 2 |
| Ход решения верный, все его шаги выполнены правильно, но даны неполные объяснения или допущена одна вычислительная ошибка. | 1 |
| Другие случаи, не соответствующие указанным критериям. | 0 |
| Максимальный балл | 2 |