PDF-версии: Тип 25 № 341028 
Раздел кодификатора ФИПИ:
Геометрические задачи повышенной сложности. Комбинация многоугольников и окружностей
i
Точки 
и 
лежат на стороне AC треугольника ABC на расстояниях соответственно 18 и 22 от вершины 
Найдите радиус окружности, проходящей через точки и и касающейся луча AB, если 
Решение. Пусть K — точка касания окружности с лучом AB (см. рис.). По теореме о касательной и секущей
AK2 = AM · AN = 18 · 22 = 396.
По теореме косинусов
Значит, KM = 18. Треугольник AKM равнобедренный, поэтому
∠AKM = ∠KAM = ∠BAC.
По теореме об угле между касательной и хордой ∠KNM = ∠AKM = ∠BAC. Пусть R — радиус окружности, проходящей через точки M, N и K. По теореме синусов получаем:
Ответ: 10,8.
Критерии проверки:
| Критерии оценивания выполнения задания | Баллы |
|---|---|
| Ход решения задачи верный, получен верный ответ. | 2 |
| Ход решения правильный, все его шаги присутствуют, но допущена ошибка или описка вычислительного характера. | 1 |
| Другие случаи, не соответствующие указанным критериям. | 0 |
| Максимальный балл | 2 |
Ответ: 10,8.
341028
10,8.
Раздел кодификатора ФИПИ: