РЕШУ ОГЭ — математика

Задания

Тип 25 № 340022 Добавить в вариант

Раздел кодификатора ФИПИ:

Геометрические задачи повышенной сложности. Треугольники

Найдите острые углы прямоугольного треугольника, если его гипотенуза равна 20, а площадь равна  $50 корень из: начало аргумента: 2 конец аргумента .$

Решение. Введем обозначения, как показано на рисунке. Проведем медиану CM. Медиана, проведенная к гипотенузе, равна половине гипотенузы: $CM = дробь: числитель: AB, знаменатель: 2 конец дроби = 10.$ Медиана делит треугольник на два равновеликих треугольника, поэтому:

$дробь: числитель: 1, знаменатель: 2 конец дроби S_ABC = S_AMC = S_CMB = дробь: числитель: 1, знаменатель: 2 конец дроби MC умножить на MB синус \angle CMB.$

Тогда

$синус \angle CMB = дробь: числитель: дробь: числитель: 1, знаменатель: 2 конец дроби S_ABC, знаменатель: дробь: числитель: 1, знаменатель: 2 конец дроби MC умножить на MB конец дроби = дробь: числитель: S_ABC, знаменатель: 10 умножить на 10 конец дроби = дробь: числитель: корень из: начало аргумента: 2 конец аргумента , знаменатель: 2 конец дроби .$

Следовательно, $\angle CMB = 45 градусов.$ Треугольник CMB  — равнобедренный, углы при его основании равны:

$\angle MCB = \angle MBC = дробь: числитель: 180 градусов минус 45 градусов, знаменатель: 2 конец дроби = 67,5 градусов.$

Поэтому $\angle CAB = 90 градусов минус 67,5 градусов = 22,5 градусов.$

Ответ: 22,5°; 67,5°.

Критерии проверки:

Критерии оценивания выполнения задания	Баллы
Ход решения верный, все его шаги выполнены правильно, получен верный ответ	2
Ход решения верный, все его шаги выполнены правильно, но даны неполные объяснения или допущена одна вычислительная ошибка	1
Другие случаи, не соответствующие указанным критериям	0
Максимальный балл	2

Ответ: 22,5°; 67,5°.

340022

22,5°; 67,5°.

Раздел кодификатора ФИПИ:

7.2 Треугольник;

Метод площадей.

Ключ

№ п/п	№ задания	Ответ
1	340022	22,5°; 67,5°.