№№ заданий Пояснения Ответы Ключ Добавить инструкцию Критерии
Источник Предметная область Раздел кодификатора ФИПИ
PDF-версия PDF-версия (вертикальная) PDF-версия (крупный шрифт) PDF-версия (с большим полем) Версия для копирования в MS Word
Линейные уравнения
1.

Длину окружности  l можно вычислить по формуле l=2 Пи R, где R — радиус окружности (в метрах). Пользуясь этой формулой, найдите радиус окружности, если её длина равна 78 м. (Считать  Пи =3).

2.

Площадь ромба  S (в м в степени 2 )  можно вычислить по формуле  S= дробь, числитель — 1, знаменатель — 2 d_1 d_2, где  d_1, d_2  — диагонали ромба (в метрах). Пользуясь этой формулой, найдите диагональ  d_1, если диагональ  d_2  равна 30 м, а площадь ромба 120 м2.

3.

Площадь треугольника  S (в м в степени 2 )  можно вычислить по формуле  S= дробь, числитель — 1, знаменатель — 2 ah, где  a — сторона треугольника,  h — высота, проведенная к этой стороне (в метрах). Пользуясь этой формулой, найдите сторону  а, если площадь треугольника равна  28 м в степени 2 , а высота  h  равна 14 м.

4.

Площадь трапеции  S (в м в степени 2 )  можно вычислить по формуле  S= дробь, числитель — a плюс b, знаменатель — 2 умножить на h, где  a, b — основания трапеции,  h — высота (в метрах). Пользуясь этой формулой, найдите высоту  h, если основания трапеции равны  5 м   и  7 м, а её площадь  24 м в степени 2 .

5.

Радиус вписанной в прямоугольный треугольник окружности можно найти по формуле  r= дробь, числитель — a плюс b минус c, знаменатель — 2 , где  a  и  b  — катеты, а  c — гипотенуза треугольника. Пользуясь этой формулой, найдите  b, если  r=1,2; c=6,8  и  a=6.

6.

Объём пирамиды вычисляют по формуле  V= дробь, числитель — 1, знаменатель — 3 Sh, где  S — площадь основания пирамиды,  h — её высота. Объём пирамиды равен 40, площадь основания 15. Чему равна высота пирамиды?

7.

Площадь любого выпуклого четырехугольника можно вычислять по формуле  S= дробь, числитель — 1, знаменатель — 2 d_1d_2 синус \alpha, где  d_1, d_2 — длины его диагоналей, а  \alpha  угол между ними. Вычислите   синус \alpha, если  S=21, d_1=7, d_2=15.

8.

Чтобы перевести значение температуры по шкале Цельсия (t °C) в шкалу Фаренгейта (t °F), пользуются формулой F = 1,8C + 32 , где C — градусы Цельсия, F — градусы Фаренгейта. Какая температура по шкале Цельсия соответствует 6° по шкале Фаренгейта? Ответ округлите до десятых.

9.

Центростремительное ускорение при движении по окружности (в м/c2 ) можно вычислить по формуле a = \omega в степени 2 R, где \omega — угловая скорость (в с−1), а R — радиус окружности. Пользуясь этой формулой, найдите расстояние R (в метрах), если угловая скорость равна 3 с−1, а центростремительное ускорение равно 45 м/c2.

10.

Из закона всемирного тяготения F=G дробь, числитель — mM, знаменатель — r в степени 2 выразите массу m и найдите её величину (в килограммах), если F = 13,4 Н, r = 5 м, M = 5 умножить на 10 в степени 9 кг и гравитационная постоянная G=6,7 умножить на 10 в степени минус 11 дробь, числитель — м в степени 3 , знаменатель — кг умножить на с в степени 2 .

11.

Полную механическую энергию тела (в джоулях) можно вычислить по формуле E= дробь, числитель — mv в степени 2 , знаменатель — 2 плюс mgh, где m — масса тела (в килограммах), v — его скорость (в м/с), h — высота положения центра масс тела над произвольно выбранным нулевым уровнем (в метрах), а g — ускорение свободного падения (в м/с2). Пользуясь этой формулой, найдите h (в метрах), если E=250Дж, v=5м/с, m=4кг, а g=10 м/с в степени 2 .

12.

Мощность постоянного тока (в ваттах) вычисляется по формуле P = I2R, где I — сила тока (в амперах), R — сопротивление (в омах). Пользуясь этой формулой, найдите сопротивление R (в омах), если мощность составляет 150 ватт, а сила тока равна 5 амперам.

13.

Закон Кулона можно записать в виде F=k дробь, числитель — q_1q_2, знаменатель — r в степени 2 , где F — сила взаимодействия зарядов (в ньютонах), q_1 и q_2 — величины зарядов (в кулонах), k — коэффициент пропорциональности (в Н·м2/Кл2 ), а r — расстояние между зарядами (в метрах). Пользуясь формулой, найдите величину заряда q_1 (в кулонах), если k=9 умножить на 10 в степени 9 Н·м2/Кл2, q_2 =0,004 Кл, r=3000 м, а F=0,016 Н.

14.

Закон всемирного тяготения можно записать в виде F=\gamma дробь, числитель — m_1m_2, знаменатель — r в степени 2 , где F — сила притяжения между телами (в ньютонах), m_1 и m_2 — массы тел (в килограммах), r — расстояние между центрами масс (в метрах), а \gamma — гравитационная постоянная, равная 6,67 · 10−11 H·м2/кг2. Пользуясь формулой, найдите массу тела m_1 (в килограммах), если F=33,35 Н, m_2 =5 умножить на 10 в степени 8 кг, а r=2 м.

15.

Закон Джоуля–Ленца можно записать в виде Q = I2Rt, где Q — количество теплоты (в джоулях), I — сила тока (в амперах), R — сопротивление цепи (в омах), а t — время (в секундах). Пользуясь этой формулой, найдите время t (в секундах), если Q = 2187 Дж, I = 9 A, R = 3 Ом.

16.

Площадь четырёхугольника можно вычислить по формуле S= дробь, числитель — d_1d_2 синус \alpha, знаменатель — 2 , где d_1 и d_2 — длины диагоналей четырёхугольника, \alpha — угол между диагоналями. Пользуясь этой формулой, найдите длину диагонали d_1, если d_2=7,  синус \alpha= дробь, числитель — 2, знаменатель — 7 , a S=4.

17.

Закон Менделеева-Клапейрона можно записать в виде PV = νRT, где P — давление (в паскалях), V — объём (в м3), ν — количество вещества (в молях), T — температура (в градусах Кельвина), а R — универсальная газовая постоянная, равная 8,31 Дж/(К⋅моль). Пользуясь этой формулой, найдите температуру T (в градусах Кельвина), если ν = 68,2 моль, P = 37 782,8 Па, V = 6 м3.