РЕШУ ОГЭ — математика

Окружности

1.  Тип 23 № 311650 Добавить в вариант

Источник: ГИА-2013. Математика. Пробные варианты от ФИПИ (1 вар.)

Раздел кодификатора ФИПИ: Теорема синусов

Геометрические задачи на вычисление. Окружности

В треугольнике ABC угол $B$ равен 72°, угол C равен 63°, $BC=2 корень из: начало аргумента: 2 конец аргумента .$ Найдите радиус описанной около этого треугольника окружности.

Решение. Угол $A$ треугольника ABC равен $\angle A = 180 градусов минус \angle B минус \angle C = 45 градусов .$

Радиус описанной окружности равен $дробь: числитель: BC, знаменатель: 2 синус A конец дроби =2.$

Ответ: 2.

Критерии проверки:

Критерии оценивания выполнения задания	Баллы
Получен верный обоснованный ответ	2
При верных рассуждениях допущена вычислительная ошибка, возможно приведшая к неверному ответу	1
Другие случаи, не соответствующие указанным критериям	0
Максимальный балл	2

Ответ: 2.

311650

Источник: ГИА-2013. Математика. Пробные варианты от ФИПИ (1 вар.)

Раздел кодификатора ФИПИ: Теорема синусов

2.  Тип 23 № 448904 Добавить в вариант

Источники:

ОГЭ по математике 23.04.2024. Досрочная волна;

ОГЭ по математике 23.04.2024. Досрочная волна.

Раздел кодификатора ФИПИ:

7.4 Окружность и круг;

Теорема синусов.

Геометрические задачи на вычисление. Окружности

Углы B и C треугольника ABC равны соответственно 67° и 83°. Найдите BC, если радиус окружности, описанной около треугольника ABC, равен 16.

Решение. Сумма углов треугольника равна 180°, поэтому $\angle A=180 градусов минус 67 градусов минус 83 градусов=30 градусов.$ По теореме синусов:

$2R= дробь: числитель: BC, знаменатель: синус A конец дроби = дробь: числитель: AB, знаменатель: синус C конец дроби = дробь: числитель: AC, знаменатель: синус B конец дроби .$

Откуда получаем, что $BC=2R умножить на синус A=2 умножить на 16 умножить на дробь: числитель: 1, знаменатель: 2 конец дроби =16.$

Ответ: 16.