Ре­ше­ние. Пло­щадь тре­уголь­ни­ка равна по­ло­ви­не про­из­ве­де­ния вы­со­ты на ос­но­ва­ние. Таким об­ра­зом:

Ответ: 25.

Ре­ше­ние. Пло­щадь тре­уголь­ни­ка равна по­ло­ви­не про­из­ве­де­ния сто­рон на синус угла между ними. Имеем:

Ответ: 75.

Ре­ше­ние. За­ме­тим, что тре­уголь­ник со сто­ро­на­ми 24, 32 и 40 по­до­бен еги­пет­ско­му тре­уголь­ни­ку со сто­ро­на­ми 3, 4, 5 с ко­эф­фи­ци­ен­том 8. Сле­до­ва­тель­но, этот тре­уголь­ник пря­мо­уголь­ный, а от­ре­зок длины 24  — вы­со­та изоб­ра­жен­но­го на ри­сун­ке тре­уголь­ни­ка. Тогда его пло­щадь можно найти как по­ло­ви­ну про­из­ве­де­ния ос­но­ва­ния на вы­со­ту:

Ответ: 504.

Ре­ше­ние. Тре­уголь­ни­ки ABC и DEC по­доб­ны по двум углам. Ко­эф­фи­ци­ент по­до­бия k = 2, так как Зна­чит,

Ответ: 388.

Ре­ше­ние. Пло­щадь тре­уголь­ни­ка рав­ня­ет­ся по­ло­ви­не про­из­ве­де­ния сто­рон на синус угла между ними: так как зна­чит, по­это­му

Ответ: 14.

При­ве­дем дру­гое ре­ше­ние.

Пло­щадь тре­уголь­ни­ка равна по­ло­ви­не про­из­ве­де­ния ос­но­ва­ния на вы­со­ту, сле­до­ва­тель­но, можно найти вы­со­ту тре­уголь­ни­ка ABC:

Тре­уголь­ник BCD имеет такую же вы­со­ту, что и тре­уголь­ник ABC, сле­до­ва­тель­но,

При­ве­дем еще одно ре­ше­ние.

Тре­уголь­ни­ки ABC и BCD имеют общую вер­ши­ну B, а их ос­но­ва­ния лежат на одной пря­мой, сле­до­ва­тель­но, от­но­ше­ние их пло­ща­дей равно от­но­ше­нию их ос­но­ва­ний:

Ре­ше­ние. Рас­смот­рим тре­уголь­ни­ки ABC и MBN, углы BMN и BAC равны как со­от­вет­ствен­ные при па­рал­лель­ных пря­мых, угол B  — общий, сле­до­ва­тель­но, эти тре­уголь­ни­ки по­доб­ны. Пло­ща­ди по­доб­ных тре­уголь­ни­ков от­но­сят­ся как квад­ра­ты их со­от­вет­ствен­ных сто­рон: по­это­му

Ответ: 16.

Ре­ше­ние. Пло­щадь тре­уголь­ни­ка равна про­из­ве­де­нию его по­лу­пе­ри­мет­ра на ра­ди­ус впи­сан­ной окруж­но­сти:

Ответ: 100.

При­ме­ча­ние.

Вни­ма­тель­ный чи­та­тель за­ме­тит, что длина сто­ро­ны для от­ве­та на во­прос за­да­чи не нужна.