Ре­ше­ние. Пря­мые BC и AD па­рал­лель­ны по опре­де­ле­нию па­рал­ле­ло­грам­ма, углы BEA и EAD равны как на­крест ле­жа­щие при пе­ре­се­че­нии па­рал­лель­ных пря­мых се­ку­щей AE. Сле­до­ва­тель­но, тре­уголь­ник ABE  — рав­но­бед­рен­ный, от­ку­да Ана­ло­гич­но, тре­уголь­ник CED  — рав­но­бед­рен­ный, Сто­ро­ны AB и CD равны, как про­ти­во­по­лож­ные сто­ро­ны па­рал­ле­ло­грам­ма, а по­то­му Таким об­ра­зом, точка E  — се­ре­ди­на сто­ро­ны BC.

Ре­ше­ние. Про­ве­дем EF па­рал­лель­но AD (см. рис.). Тогда в каж­дом из па­рал­ле­ло­грам­мов ADFE и FEBC диа­го­наль яв­ля­ет­ся бис­сек­три­сой, то есть это ромбы. Зна­чит, DF  =  FE  =  FC.

Ре­ше­ние. Про­ве­дем EL па­рал­лель­но AD (см. рис.). Тогда в каж­дом из па­рал­ле­ло­грам­мов ADEL и LECB диа­го­наль яв­ля­ет­ся бис­сек­три­сой, то есть это ромбы. Зна­чит, DE  =  EL  =  EC.

Ре­ше­ние. Про­ве­дем ME па­рал­лель­но AB (см. рис.). Тогда в каж­дом из па­рал­ле­ло­грам­мов ABEM и MECD диа­го­наль яв­ля­ет­ся бис­сек­три­сой, то есть это ромбы. Зна­чит, BE  =  ME  =  EC.