Версия для копирования в MS Word
PDF-версии: горизонтальная · вертикальная · крупный шрифт · с большим полем
Образовательный портал «РЕШУ ОГЭ» (https://math-oge.sdamgia.ru)
Вариант № 3

ГИА по математике 28.05.2013. Основная волна. Вариант 1301.

1.

На координатной прямой отмечены числа a и b:

 

Какое из следующих утверждений неверно?

 

1)   минус 2 меньше b минус 1 меньше минус 1

2)   минус a меньше 0

3)  a плюс b меньше 0

4)  a в квадрате b меньше 0

2.

В каком случае числа расположены в порядке возрастания?

В ответе укажите номер правильного варианта.

 

1)  2 корень из 3 ; 4; 3 корень из 2

2)  2 корень из 3 ; 3 корень из 2 ; 4

3)  3 корень из 2 ; 4; 2 корень из 3

4)  4; 2 корень из 3 ; 3 корень из 2

3.

Решение какого из данных неравенств изображено на рисунке?

В ответе укажите номер правильного варианта.

 

1)  x в квадрате плюс 4 меньше 0

2)   x в квадрате минус 4 больше 0

3)  x в квадрате плюс 4 больше 0

4)   x в квадрате минус 4 меньше 0

4.

Учёный Иванов выезжает из Москвы на конференцию в Санкт-Петербургский университет. Работа конференции начинается в 10:00. В таблице дано расписание ночных поездов Москва  — Санкт-Петербург.

Номер поездаОтправление из МосквыПрибытие в Санкт-Петербург
026A23:0006:30
002A23:5507:55
038A00:4408:48
016A01:0008:38

Путь от вокзала до университета занимает полтора часа. Укажите номер самого позднего (по времени отправления) из московских поездов, которые подходят учёному Иванову.

В ответе укажите номер правильного варианта.

 

1)  026А

2)  002А

3)  038А

4)  016А

5.

На диаграмме представлено распределение количества пользователей некоторой социальной сети по странам мира. Всего в этой социальной сети 9 млн пользователей. Какое из следующих утверждений неверно?

 

1)  Пользователей из России больше, чем пользователей с Украины.

2)  Пользователей из Белоруссии больше, чем пользователей из Швеции.

3)  Больше трети пользователей сети  — из Украины.

4)  Пользователей из России больше 4 миллионов.

 

В ответ запишите номер этого утверждения.

6.

Найдите значение выражения  дробь: числитель: 6,9 минус 1,5, знаменатель: 2,4 конец дроби .

7.

Найдите корни уравнения x в квадрате плюс 7x минус 18=0.

8.

Установите соответствие между графиками функций и формулами, которые их задают.

А)

Б)

В)

 

1)  y= дробь: числитель: 1, знаменатель: x конец дроби

2)  y= дробь: числитель: 1, знаменатель: 2 конец дроби x

3)  y=2 минус x в квадрате

4)  y= корень из x

 

Ответ укажите в виде последовательности цифр без пробелов и запятых в указанном порядке

АБВ

9.

Арифметическая прогрессия  левая круглая скобка a_n правая круглая скобка задана условиями: a_1=3, a_n плюс 1= a_n плюс 4. Найдите  a_10.

10.

Упростите выражение  левая круглая скобка a минус 3 правая круглая скобка в квадрате минус a левая круглая скобка 5a минус 6 правая круглая скобка , найдите его значение при a= минус дробь: числитель: 1, знаменатель: 2 конец дроби . В ответ запишите полученное число.

11.

Найдите угол ABC равнобедренной трапеции ABCD, если диагональ AC образует с основанием AD и боковой стороной CD углы, равные 30° и 80° соответственно.

12.

Центральный угол AOB равен 60°. Найдите длину хорды AB, на которую он опирается, если радиус окружности равен 5.

13.

Найдите площадь параллелограмма, изображённого на рисунке.

14.

Найдите тангенс угла А треугольника ABC, изображённого на рисунке.

15.

Укажите номера верных утверждений.

 

1)  Если два угла одного треугольника равны двум углам другого треугольника, то такие треугольники подобны.

2)  Вертикальные углы равны.

3)  Любая биссектриса равнобедренного треугольника является его медианой.

 

Если утверждений несколько, запишите их номера в порядке возрастания.

16.

На рисунке изображён график изменения атмосферного давления в городе Энске за три дня. По горизонтали указаны дни недели, по вертикали  — значения атмосферного давления в миллиметрах ртутного столба. Укажите наименьшее значение атмосферного давления во вторник.

17.

Чашка, которая стоила 90 рублей, продаётся с 10%-й скидкой. При покупке 10 таких чашек покупатель отдал кассиру 1000 рублей. Сколько рублей сдачи он должен получить?

18.

От столба высотой 9 м к дому натянут провод, который крепится на высоте 3 м от земли (см. рис.). Расстояние от дома до столба 8 м. Вычислите длину провода.

19.

В лыжных гонках участвуют 13 спортсменов из России, 2 спортсмена из Норвегии и 5 спортсменов из Швеции. Порядок, в котором спортсмены стартуют, определяется жребием. Найдите вероятность того, что первым будет стартовать спортсмен не из России.

20.

В фирме «Эх, прокачу!» стоимость поездки на такси (в рублях) рассчитывается по формуле C=150 плюс 11 умножить на левая круглая скобка t минус 5 правая круглая скобка , где t  — длительность поездки, выраженная в минутах  левая круглая скобка t больше 5 правая круглая скобка . Пользуясь этой формулой, рассчитайте стоимость 15-минутной поездки.

21.

Решите систему уравнений  система выражений  новая строка 3x плюс y=5,  новая строка дробь: числитель: x плюс 2, знаменатель: 5 конец дроби плюс дробь: числитель: y, знаменатель: 2 конец дроби = минус 1. конец системы

22.

Катер прошёл от одной пристани до другой, расстояние между которыми по реке равно 48 км, сделал стоянку на 20 мин и вернулся обратно через  целая часть: 5, дробная часть: числитель: 1, знаменатель: 3 ч после начала поездки. Найдите скорость течения реки, если известно, что скорость катера в стоячей воде равна 20 км/ч.

23.

Постройте график функции y= система выражений  новая строка x в квадрате , если |x|\leqslant1,  новая строка минус дробь: числитель: 1, знаменатель: x конец дроби , если |x| больше 1 конец системы и определите, при каких значениях параметра c прямая y=c имеет с графиком ровно одну общую точку.

24.

Найдите угол АСО, если его сторона СА касается окружности, О  — центр окружности, а дуга AD окружности, заключённая внутри этого угла, равна 100°.

25.

В параллелограмме АВСD проведены перпендикуляры ВЕ и DF к диагонали АС (см. рис.). Докажите, что ВFDЕ  — параллелограмм.

26.

Через середину K медианы BM треугольника ABC и вершину A проведена прямая, пересекающая сторону BC в точке P. Найдите отношение площади треугольника ABK к площади четырёхугольника KPCM.