Най­ди­те зна­че­ние вы­ра­же­ния 

В таб­ли­це даны ре­зуль­та­ты олим­пи­ад по ма­те­ма­ти­ке и об­ще­ст­во­зна­нию в 8 «А» классе.

Похвальные гра­мо­ты дают тем школьникам, у кого сум­мар­ный балл по двум олим­пи­а­дам боль­ше 150 или хотя бы по од­но­му пред­ме­ту на­бра­но не мень­ше 80 баллов. Сколь­ко че­ло­век из 8 «А», на­брав­ших мень­ше 80 бал­лов по математике, по­лу­чат по­хваль­ные грамоты?

В от­ве­те ука­жи­те номер пра­виль­но­го варианта.

1) 2

2) 4

3) 5

4) 3

На ко­ор­ди­нат­ной пря­мой от­ме­че­ны числа x и y. Какое из сле­ду­ю­щих утвер­жде­ний об этих чис­лах верно?

В ответе укажите номер правильного варианта.

1) и

2) и

3) и

4) и

Найдите зна­че­ние вы­ра­же­ния

1) 84

2) 2352

3)

4) 252

В аэро­пор­ту чемоданы пас­са­жи­ров поднимают в зал вы­да­чи багажа по транс­пор­тер­ной ленте. При про­ек­ти­ро­ва­нии транспортера не­об­хо­ди­мо учитывать до­пу­сти­мую силу на­тя­же­ния ленты транспортера. На ри­сун­ке изображена за­ви­си­мость натяжения ленты от угла на­кло­на транспортера к го­ри­зон­ту при рас­чет­ной нагрузке. На оси абс­цисс откладывается угол подъ­ема в градусах, на оси ор­ди­нат – сила на­тя­же­ния транспортерной ленты (в ки­ло­грам­мах силы). При каком угле на­кло­на сила на­тя­же­ния достигает 150 кгс? Ответ дайте в градусах.

Решите урав­не­ние  .

В на­ча­ле учеб­но­го года в школе было 1250 учащихся, а к концу года их стало 950. На сколь­ко про­цен­тов умень­ши­лось за год число учащихся?

На диаграмме показано содержание питательных веществ в сушёных белых грибах.

*к прочему относятся вода, витамины и минеральные вещества.

Какие из следующих утверждений верны?

1) В 1000 граммах грибов содержится примерно 360 г белков.

2) В 1000 граммах грибов содержится примерно 240 г углеводов.

3) В 1000 граммах грибов содержится примерно 160 г жиров.

4) В 1000 граммах грибов содержится примерно 500 г жиров, белков и углеводов.

В ответ запишите номера выбранных утверждений без пробелов, запятых и других дополнительных символов.

Стре­лок 3 раза стре­ля­ет по ми­ше­ням. Ве­ро­ят­ность по­па­да­ния в ми­шень при одном вы­стре­ле равна 0,8. Най­ди­те ве­ро­ят­ность того, что стре­лок пер­вые 2 раза попал в ми­ше­ни, а по­след­ний раз про­мах­нул­ся.

На рисунках изображены графики функций вида . Установите соответствие между знаками коэффициентов и и графиками функций.

А)

Б)

В)

Запишите в ответ цифры, расположив их в порядке, соответствующем буквам:

Выписаны пер­вые не­сколь­ко чле­нов ариф­ме­ти­че­ской прогрессии: -3; 1; 5;... Най­ди­те её один­на­дца­тый член.

Упростите вы­ра­же­ние    и най­ди­те его зна­че­ние при  . В от­ве­те запишите най­ден­ное значение.

Площадь четырёхугольника можно вы­чис­лить по фор­му­ле где и — длины диа­го­на­лей четырёхугольника, — угол между диагоналями. Поль­зу­ясь этой формулой, най­ди­те длину диа­го­на­ли если a

Решите неравенство:

В ответе укажите номер правильного варианта.

1)

2)

3)

4)

Мальчик прошёл от дома по на­прав­ле­нию на во­сток 400 м. Затем по­вер­нул на север и прошёл 90 м. На каком рас­сто­я­нии (в метрах) от дома ока­зал­ся мальчик?

В прямоугольном треугольнике катет и гипотенуза равны 40 и 41 соответственно. Найдите другой катет этого треугольника.

Треугольник ABC впи­сан в окруж­ность с цен­тром в точке O. Най­ди­те градусную меру угла C тре­уголь­ни­ка ABC, если угол AOB равен 123°.

Основания тра­пе­ции равны 18 и 12, одна из бо­ко­вых сторон равна , а угол между ней и одним из ос­но­ва­ний равен 135°. Най­ди­те площадь трапеции.

На клетчатой бумаге с размером клетки 1см × 1см изображена трапеция. Найдите её площадь. Ответ дайте в квадратных сантиметрах.

Ука­жи­те но­ме­ра вер­ных утвер­жде­ний.

1) Центр впи­сан­ной окруж­но­сти рав­но­бед­рен­но­го тре­уголь­ни­ка лежит на вы­со­те, про­ведённой к ос­но­ва­нию тре­уголь­ни­ка.

2) Ромб не яв­ля­ет­ся па­рал­ле­ло­грам­мом.

3) Сумма ост­рых углов пря­мо­уголь­но­го тре­уголь­ни­ка равна 90°.

Решите уравнение:  

Два че­ло­ве­ка од­но­вре­мен­но от­прав­ля­ют­ся из од­но­го и того же места по одной до­ро­ге на про­гул­ку до опуш­ки леса, на­хо­дя­щей­ся в 4 км от места от­прав­ле­ния. Один идёт со ско­ро­стью 2,7 км/ч, а дру­гой — со ско­ро­стью 4,5 км/ч. Дойдя до опуш­ки, вто­рой с той же ско­ро­стью воз­вра­ща­ет­ся об­рат­но. На каком рас­сто­я­нии от точки от­прав­ле­ния про­изойдёт их встре­ча?

Постройте гра­фик функ­ции   и определите, при каких зна­че­ни­ях па­ра­мет­ра пря­мая имеет с гра­фи­ком ровно одну общую точку.

Сто­ро­ны AC, AB, BC тре­уголь­ни­ка ABC равны , и 1 со­от­вет­ствен­но. Точка K рас­по­ло­же­на вне тре­уголь­ни­ка ABC, причём от­ре­зок KC пе­ре­се­ка­ет сто­ро­ну AB в точке, от­лич­ной от B. Из­вест­но, что тре­уголь­ник с вер­ши­на­ми K, A и C по­до­бен ис­ход­но­му. Най­ди­те ко­си­нус угла AKC, если ∠KAC>90° .

На сред­ней линии тра­пе­ции ABCD с ос­но­ва­ни­я­ми AD и BC вы­бра­ли про­из­воль­ную точку K. Докажите, что сумма пло­ща­дей тре­уголь­ни­ков BKC и AKD равна по­ло­ви­не пло­ща­ди трапеции.

Точки и лежат на сто­ро­не тре­уголь­ни­ка на рас­сто­я­ни­ях со­от­вет­ствен­но 9 и 35 от вер­ши­ны Най­ди­те ра­ди­ус окружности, про­хо­дя­щей через точки и и ка­са­ю­щей­ся луча если