№№ заданий Пояснения Ответы Ключ Критерии Источник Предметная область Раздел кодификатора ФИПИ
PDF-версия PDF-версия (горизонтальная) PDF-версия (крупный шрифт) Версия для копирования в MS Word
Вариант № 13822939

1.

Найдите зна­че­ние выражения:

2.

В таблице даны результаты олимпиад по математике и биологии в 8 «А» классе.

Номер ученика

Балл по математике

Балл по биологии

5005

44

91

5006

61

84

5011

71

30

5015

38

97

5018

98

90

5020

56

52

5025

88

72

5027

44

41

5029

36

64

5032

89

91

5041

40

51

5042

91

55

5043

78

54

5048

61

95

5054

85

42

Похвальные грамоты дают тем школьникам, у кого суммарный балл по двум олимпиадам больше 120 или хотя бы по одному предмету набрано не меньше 65 баллов. Сколько человек из 8 «А», набравших меньше 65 баллов по математике, получат похвальные грамоты?

1) 5

2) 2

3) 4

4) 3

3.

О чис­лах и известно, что . Какое из сле­ду­ю­щих не­ра­венств неверно?

 

1)

2)

3)

4)

4.

На ру­ло­не обоев име­ет­ся над­пись, га­ран­ти­ру­ю­щая, что длина по­лот­на обоев на­хо­дит­ся в пре­де­лах 10 ± 0,05 м. Какую длину не может иметь по­лот­но при этом усло­вии?

В ответе укажите номер правильного варианта.

 

1) 9,96 м

2) 10,05 м

3) 9,75 м

4) 10,02 м

5.

При работе фонарика батарейка постепенно разряжается и напряжение в электрической цепи фонарика падает. На графике показана зависимость напряжения в цепи от времени работы фонарика. На горизонтальной оси отмечено время работы фонарика в часах, на вертикальной оси - напряжение в вольтах. Определите по графику, за сколько часов работы фонарика напряжение упадёт с 1,6 В до 0,6 В.

6.

Решите урав­не­ние

7.

В на­ча­ле года число або­нен­тов те­ле­фон­ной ком­па­нии «Запад» со­став­ля­ло 400 тыс. чел., а в конце года их стало 500 тыс. чел. На сколь­ко про­цен­тов уве­ли­чи­лось за год число або­нен­тов этой ком­па­нии?

8.

На диа­грам­ме по­ка­за­но со­дер­жа­ние пи­та­тель­ных ве­ществ в тво­рож­ных сырках. Опре­де­ли­те по диаграмме, со­дер­жа­ние каких ве­ществ наименьшее.

*К про­че­му от­но­сят­ся вода, ви­та­ми­ны и ми­не­раль­ные вещества.

 

1) жиры

2) белки

3) углеводы

4) прочее

9.

В фирме такси в дан­ный мо­мент сво­бод­но 15 машин: 3 чёрных, 6 жёлтых и 6 зелёных. По вы­зо­ву вы­еха­ла одна из машин, слу­чай­но ока­зав­ша­я­ся ближе всего к за­каз­чи­ку. Най­ди­те ве­ро­ят­ность того, что к нему при­е­дет жёлтое такси.

10.

Установите со­от­вет­ствие между гра­фи­ка­ми функ­ций и формулами, ко­то­рые их задают.

 

 

Формулы

 

1)

2)

3)

 

Графики

 

 

Запишите в ответ цифры, рас­по­ло­жив их в порядке, со­от­вет­ству­ю­щем буквам:

АБВ
   

11.

Дана ариф­ме­ти­че­ская про­грес­сия: −15, −8, −1, ... . Какое число стоит в этой по­сле­до­ва­тель­но­сти на 6-м месте?

12.

Найдите зна­че­ние вы­ра­же­ния при а = 2.

13.

Закон все­мир­но­го тя­го­те­ния можно за­пи­сать в виде где — сила при­тя­же­ния между те­ла­ми (в нью­то­нах), и — массы тел (в килограммах), — рас­сто­я­ние между цен­тра­ми масс (в мет­рах), а — гра­ви­та­ци­он­ная постоянная, рав­ная 6.67 · 10−11 H·м2/кг2. Поль­зу­ясь фор­му­лой, най­ди­те массу тела (в килограммах), если Н, кг, а м.

14.

Решение ка­ко­го из дан­ных не­ра­венств изоб­ра­же­но на рисунке?

В от­ве­те ука­жи­те номер пра­виль­но­го варианта.

 

 

1)

2)

3)

4)

15.

На какой угол (в градусах) по­во­ра­чи­ва­ет­ся минутная стрел­ка пока ча­со­вая проходит ?

16.

Площадь пря­мо­уголь­но­го тре­уголь­ни­ка равна Один из ост­рых углов равен 30°. Най­ди­те длину катета, ле­жа­ще­го на­про­тив этого угла.

17.

Окружность с центром в точке описана около равнобедренного треугольника , в котором и . Найдите угол . Ответ дайте в градусах.

18.

Сторона ромба равна 5, а диа­го­наль равна 6. Най­ди­те площадь ромба.

19.

На клет­ча­той бу­ма­ге с раз­ме­ром клет­ки 1см ✕ 1см от­ме­че­ны точки A, B и C. Най­ди­те рас­сто­я­ние от точки A до се­ре­ди­ны от­рез­ка BC . Ответ вы­ра­зи­те в сантиметрах.

20.

Какие из сле­ду­ю­щих утвер­жде­ний верны?

 

1) Тре­уголь­ни­ка со сто­ро­на­ми 1, 2, 4 не существует.

2) Смеж­ные углы равны.

3) Все диа­мет­ры окруж­но­сти равны между собой.

 

Если утвер­жде­ний несколько, за­пи­ши­те их номера в по­ряд­ке возрастания.

21.

Упростите выражение:   .

22.

Кролик утверждает, что вчера Винни-Пух съел не менее 9 ба­но­чек мёда, Пя­та­чок — что не менее 8 баночек, ослик Иа — что не менее 7. Сколь­ко баночек мёда съел вчера Винни-Пух, если из трех этих утвер­жде­ний истинно толь­ко одно?

23.

По­строй­те гра­фик функ­ции и опре­де­ли­те, при каких зна­че­ни­ях пря­мая имеет с гра­фи­ком ровно три общие точки.

24.

Высота AH ромба ABCD делит сторону CD на отрезки DH = 12 и CH = 3. Найдите высоту ромба.

25.

В ост­ро­уголь­ном тре­уголь­ни­ке ABC точки A, C, центр опи­сан­ной окруж­но­сти O и точка пе­ре­се­че­ния высот H лежат на одной окружности. Докажите, что угол ABC равен 60° .

26.

В тра­пе­ции ABCD боковая сто­ро­на AB пер­пен­ди­ку­ляр­на ос­но­ва­нию BC. Окруж­ность про­хо­дит через точки C и D и ка­са­ет­ся пря­мой AB в точке E. Най­ди­те рас­сто­я­ние от точки E до пря­мой CD, если AD = 16 , BC = 8.