Поиск
'



Всего: 18    1–18

Добавить в вариант

Задание 25 № 130

Из вершины прямого угла C треугольника ABC проведена высота CP. Радиус окружности, вписанной в треугольник BCP, равен 8, тангенс угла BAC равен  дробь, числитель — 4, знаменатель — 3 . Найдите радиус вписанной окружности треугольника ABC.

Источник: ГИА по математике 28.05.2013. Основная волна. Вариант 1309.
Раздел кодификатора ФИПИ: Углы в окружностях

Задание 25 № 339886

Высоты остроугольного треугольника ABC, проведённые из точек B и C, продолжили до пересечения с описанной окружностью в точках B1 и C1. Оказалось, что отрезок B1C1 проходит через центр описанной окружности. Найдите угол BAC.

Раздел кодификатора ФИПИ: Углы в окружностях

Задание 24 № 316334

В остроугольном треугольнике ABC угол B равен 60° . Докажите, что точки A, C, центр описанной окружности треугольника ABC и центр вписанной окружности треугольника ABC лежат на одной окружности.


Аналоги к заданию № 311773: 311829 311861 316244 316271 316297 316334 Все

Раздел кодификатора ФИПИ: Углы в окружностях

Задание 23 № 311240

Окружность проходит через вершины А и С треугольника АВС и пересекает его стороны АВ и ВС в точках К и Е соответственно. Отрезки АЕ и СК перпендикулярны. Найдите ∠КСВ, если ∠АВС = 20°.

Раздел кодификатора ФИПИ: Углы в окружностях

Задание 25 № 311708

В прямоугольном треугольнике ABC с прямым углом B, проведена биссектриса угла A. Известно, что она пересекает серединный перпендикуляр, проведённый к стороне BC в точке K. Найдите угол BCK, если известно, что угол ACB равен 40°.

Раздел кодификатора ФИПИ: Углы в окружностях
Решение · · Курс 80 баллов ·

Задание 23 № 339395

Точка H является основанием высоты BH, проведённой из вершины прямого угла B прямоугольного треугольника ABC. Окружность с диаметром BH пересекает стороны AB и CB в точках P и K соответственно. Найдите PK, если BH = 16.

Раздел кодификатора ФИПИ: Углы в окружностях

Задание 24 № 340880

В выпуклом четырёхугольнике ABCD углы ABD и ACD равны. Докажите, что углы DAC и DBC также равны.


Аналоги к заданию № 340880: 402384 Все

Раздел кодификатора ФИПИ: Углы в окружностях

Задание 24 № 341286

В треугольнике ABC с тупым углом ABC проведены высоты AA1 и CC1. Докажите, что треугольники A1BC1 и ABC подобны.


Аналоги к заданию № 340854: 341286 350829 350794 357100 357101 Все

Раздел кодификатора ФИПИ: Подобие, Углы в окружностях

Задание 23 № 353441

Точка H является основанием высоты BH, проведённой из вершины прямого угла B прямоугольного треугольника ABC. Окружность с диаметром BH пересекает стороны AB и CB в точках P и K соответственно. Найдите PK, если BH = 11.

Раздел кодификатора ФИПИ: Углы в окружностях

Задание 24 № 311773

В остроугольном треугольнике ABC угол B равен 60°. Докажите, что точки A, C, центр описанной окружности треугольника ABC и точка пересечения высот треугольника ABC лежат на одной окружности.


Аналоги к заданию № 311773: 311829 311861 316244 316271 316297 316334 Все

Раздел кодификатора ФИПИ: Углы в окружностях

Задание 25 № 339451

Окружность, вписанная в треугольник ABC, касается его сторон в точках M, K и P. Найдите углы треугольника ABC, если углы треугольника MKP равны 38°, 78° и 64°.


Задание 24 № 341688

Высоты AA1 и BB1 остроугольного треугольника ABC пересекаются в точке E. Докажите, что углы AA1B1 и ABB1 равны.

Раздел кодификатора ФИПИ: Углы в окружностях

Задание 24 № 353162

В остроугольном треугольнике ABC проведены высоты BB_1 и CC_1. Докажите, что углы BB_1C_1 и BCC_1 равны.

Раздел кодификатора ФИПИ: Углы в окружностях

Задание 24 № 357060

В остроугольном треугольнике ABC проведены высоты AA_1 и BB_1. Докажите, что углы AA_1B_1 и ABB_1 равны.

Источник: Банк заданий ФИПИ
Раздел кодификатора ФИПИ: Углы в окружностях

Задание 24 № 316244

В остроугольном треугольнике ABC точки A, C, центр описанной окружности O и центр вписанной окружности I лежат на одной окружности. Докажите, что угол ABC равен 60°.


Аналоги к заданию № 311773: 311829 311861 316244 316271 316297 316334 Все

Источник: Диагностическая работа 01.10.2013 Вариант МА90105
Раздел кодификатора ФИПИ: Углы в окружностях

Задание 25 № 311581

Окружность проходит через вершины   A  и  C  треугольника  ABC  и пересекает его стороны  AB  и  BC  в точках   K  и  E  соответственно. Отрезки  AE  и  CK  перпендикулярны. Найдите  \angle ABC, если  \angle KCB = 20°.

Источник: ГИА-2013. Математика. Тренировочная работа №1 (3 вар.)
Раздел кодификатора ФИПИ: Углы в окружностях

Задание 25 № 311574

Диагонали четырёхугольника  ABCD, вершины которого расположены на окружности, пересекаются в точке  M. Известно, что  \angle ABC = 72°,  \angle BCD = 102°,  \angle AMD = 110°. Найдите  \angle ACD.


Аналоги к заданию № 311574: 311664 Все

Источник: ГИА-2013. Математика. Тренировочная работа № 1 (1 вар)
Раздел кодификатора ФИПИ: Углы в окружностях

Задание 23 № 311714

Медианы треугольника ABC пересекаются в точке M. Найдите длину медианы, проведённой к стороне BC, если угол BAC равен 47°, угол BMC равен 133°, BC=4 корень из { 3}.


Аналоги к заданию № 311714: 311716 Все

Источник: Пробные варианты. Московская область — 2013, вариант 2.
Раздел кодификатора ФИПИ: Углы в окружностях
Всего: 18    1–18