Всего: 18 1–18
Добавить в вариант
Из вершины прямого угла C треугольника ABC проведена высота CP. Радиус окружности, вписанной в треугольник BCP, равен 8, тангенс угла BAC равен 
. Найдите радиус вписанной окружности треугольника ABC.
и 
. Так как тангенс это отношение противолежащего катета к прилежащему, имеем: 
Тогда 
а гипотенуза 
по теореме Пифагора. Площадь треугольника равна произведению половины его периметра на радиус вписанной окружности, но площадь прямоугольного треугольника равна половине произведения катетов, имеем:
а 
Так как 
то 
а 
по теореме Пифагора. 
Аналоги к заданию № 130: 314862 315107 315130 339504 339868 339876 339897 339965 339995 340006 ... Все
Высоты остроугольного треугольника ABC, проведённые из точек B и C, продолжили до пересечения с описанной окружностью в точках B1 и C1. Оказалось, что отрезок B1C1 проходит через центр описанной окружности. Найдите угол BAC.
проходит через центр описанной окружности, следовательно, 
и 
— вписанные и опираются на одну и ту же дугу, значит, они равны. Из прямоугольного треугольника 
Из прямоугольного треугольника 
Рассмотрим прямоугольный треугольник 
углы 
равны, значит, 
В остроугольном треугольнике ABC угол B равен 60° . Докажите, что точки A, C, центр описанной окружности треугольника ABC и центр вписанной окружности треугольника ABC лежат на одной окружности.
Окружность проходит через вершины А и С треугольника АВС и пересекает его стороны АВ и ВС в точках К и Е соответственно. Отрезки АЕ и СК перпендикулярны. Найдите ∠КСВ, если ∠АВС = 20°.
Из 
ВКС: ∠КСВ = 180° − 125° − 20° = 35°.В прямоугольном треугольнике ABC с прямым углом B, проведена биссектриса угла A. Известно, что она пересекает серединный перпендикуляр, проведённый к стороне BC в точке K. Найдите угол BCK, если известно, что угол ACB равен 40°.
как вписанные углы, опирающиеся на равные дуги, а отсюда AL — биссектриса 
. Но это означает, что точка L совпадает с точкой K, то есть с точкой пересечения серединного перпендикуляра к BC и биссектрисой 
как вписанные углы, опирающиеся на равные дуги. 
. Четырехугольник ACLB — вписанный, поэтому 
, то есть 
, откуда 
Так как точки K и L совпадают, 
Точка H является основанием высоты BH, проведённой из вершины прямого угла B прямоугольного треугольника ABC. Окружность с диаметром BH пересекает стороны AB и CB в точках P и K соответственно. Найдите PK, если BH = 16.
— вписанный, он равен 90° и опирается на дугу 
следовательно, дуга 
равна 180°, значит, хорда 
— диаметр окружности и 
Аналоги к заданию № 339395: 353441 339405 339512 339570 339729 339827 339977 340004 340120 351789 ... Все
В выпуклом четырёхугольнике ABCD углы ABD и ACD равны. Докажите, что углы DAC и DBC также равны.
В треугольнике ABC с тупым углом ABC проведены высоты AA1 и CC1. Докажите, что треугольники A1BC1 и ABC подобны.
около него можно описать окружность. Тогда 
как вписанные углы, опирающиеся на дугу AA1, а 
как вписанные углы, опирающиеся на дугу CC1. Значит, указанные треугольники подобны по двум углам.Точка H является основанием высоты BH, проведённой из вершины прямого угла B прямоугольного треугольника ABC. Окружность с диаметром BH пересекает стороны AB и CB в точках P и K соответственно. Найдите PK, если BH = 11.
Аналоги к заданию № 339395: 353441 339405 339512 339570 339729 339827 339977 340004 340120 351789 ... Все
В остроугольном треугольнике ABC угол B равен 60°. Докажите, что точки A, C, центр описанной окружности треугольника ABC и точка пересечения высот треугольника ABC лежат на одной окружности.
и 
Таким образом, точки A, C, O и H лежат на одной окружности.Окружность, вписанная в треугольник ABC, касается его сторон в точках M, K и P. Найдите углы треугольника ABC, если углы треугольника MKP равны 38°, 78° и 64°.
Следовательно, треугольники 
— равнобедренные, поэтому в каждом треугольнике углы при основании равны. Угол 
— вписанный, поэтому он равен половине дуги, на которую опирается. Угол 
образован хордой и касательной, следовательно, он равен половине величины дуги, которую заключает. Значит, 
Сумма углов треугольника равна 180°. Найдём угол 
и 
получаем, 
Аналоги к заданию № 339451: 339546 339548 339600 339646 339677 339681 339728 339778 339976 340020 ... Все
, около него можно описать окружность. Тогда углы AA1B1 и ABB1 равны как вписанные, опирающиеся на одну дугу AB1.
и 
. Докажите, что углы 
и 
равны.
и 
лежат на одной окружности. Углы 
и 
и 
равны.
имеют общую гипотенузу 
лежат на одной окружности. Углы В остроугольном треугольнике ABC точки A, C, центр описанной окружности O и центр вписанной окружности I лежат на одной окружности. Докажите, что угол ABC равен 60°.
, а 
значит, 
.Окружность проходит через вершины 
и 
треугольника 
и пересекает его стороны 
и 
в точках 
и 
соответственно. Отрезки 
и 
перпендикулярны. Найдите 
, если 
= 20°.
имеет 
= 90° − 20° = 70°, тогда 
= 180° − 70° = 110°. Далее 
, так как они опираются на одну дугу окружности: следовательно, 
. В четырёхугольнике 
имеем 
= 360° − 90° − 2 · 110° = 50°.Диагонали четырёхугольника 
, вершины которого расположены на окружности, пересекаются в точке 
. Известно, что = 72°, 
= 102°, 
= 110°. Найдите 
.
.
= 102° − x; 
x = 
+ 32°.
= 72°; 
; Медианы треугольника пересекаются в точке . Найдите длину медианы, проведённой к стороне , если угол 
равен 47°, угол 
равен 133°, 
.
и 
. Значит, 
= 133°, поэтому четырёхугольник ABLC — вписанный. Тогда 
.
в приведенном рисунке не указана точка К по всей видимости это точка L.
В ходе решения доказывается, что точки K и L совпадают.