Всего: 18 1–18
Добавить в вариант
Из вершины прямого угла C треугольника ABC проведена высота CP. Радиус окружности, вписанной в треугольник BCP, равен 8, тангенс угла BAC равен . Найдите радиус вписанной окружности треугольника ABC.
Аналоги к заданию № 130: 314862 315107 315130 339504 339868 339876 339897 339965 339995 340006 ... Все
Высоты остроугольного треугольника ABC, проведённые из точек B и C, продолжили до пересечения с описанной окружностью в точках B1 и C1. Оказалось, что отрезок B1C1 проходит через центр описанной окружности. Найдите угол BAC.
В остроугольном треугольнике ABC угол B равен 60° . Докажите, что точки A, C, центр описанной окружности треугольника ABC и центр вписанной окружности треугольника ABC лежат на одной окружности.
Окружность проходит через вершины А и С треугольника АВС и пересекает его стороны АВ и ВС в точках К и Е соответственно. Отрезки АЕ и СК перпендикулярны. Найдите ∠КСВ, если ∠АВС = 20°.
В прямоугольном треугольнике ABC с прямым углом B, проведена биссектриса угла A. Известно, что она пересекает серединный перпендикуляр, проведённый к стороне BC в точке K. Найдите угол BCK, если известно, что угол ACB равен 40°.
Точка H является основанием высоты BH, проведённой из вершины прямого угла B прямоугольного треугольника ABC. Окружность с диаметром BH пересекает стороны AB и CB в точках P и K соответственно. Найдите PK, если BH = 16.
Аналоги к заданию № 339395: 353441 339405 339512 339570 339729 339827 339977 340004 340120 351789 ... Все
В выпуклом четырёхугольнике ABCD углы ABD и ACD равны. Докажите, что углы DAC и DBC также равны.
В треугольнике ABC с тупым углом ABC проведены высоты AA1 и CC1. Докажите, что треугольники A1BC1 и ABC подобны.
Точка H является основанием высоты BH, проведённой из вершины прямого угла B прямоугольного треугольника ABC. Окружность с диаметром BH пересекает стороны AB и CB в точках P и K соответственно. Найдите PK, если BH = 11.
Аналоги к заданию № 339395: 353441 339405 339512 339570 339729 339827 339977 340004 340120 351789 ... Все
В остроугольном треугольнике ABC угол B равен 60°. Докажите, что точки A, C, центр описанной окружности треугольника ABC и точка пересечения высот треугольника ABC лежат на одной окружности.
Окружность, вписанная в треугольник ABC, касается его сторон в точках M, K и P. Найдите углы треугольника ABC, если углы треугольника MKP равны 38°, 78° и 64°.
Аналоги к заданию № 339451: 339546 339548 339600 339646 339677 339681 339728 339778 339976 340020 ... Все
В остроугольном треугольнике ABC точки A, C, центр описанной окружности O и центр вписанной окружности I лежат на одной окружности. Докажите, что угол ABC равен 60°.
Окружность проходит через вершины и
треугольника
и пересекает его стороны
и
в точках
и
соответственно. Отрезки
и
перпендикулярны. Найдите
, если
= 20°.
Диагонали четырёхугольника , вершины которого расположены на окружности, пересекаются в точке
. Известно, что
= 72°,
= 102°,
= 110°. Найдите
.
Медианы треугольника пересекаются в точке
. Найдите длину медианы, проведённой к стороне
, если угол
равен 47°, угол
равен 133°,
.
в приведенном рисунке не указана точка К по всей видимости это точка L.
В ходе решения доказывается, что точки K и L совпадают.