Всего: 45 1–20 | 21–40 | 41–45
Добавить в вариант
Найдите радиус описанной около этого треугольника окружности.
треугольника ABC равен 
В треугольнике ABC угол 
равен 56°, угол C равен 64°, 
Найдите радиус описанной около этого треугольника окружности.
= 180° − 
− 
= 60°. Радиус описанной окружности равен 
и D лежат на окружности радиуса 4. Примем сторону ромба за х, а величину угла BAC за 
и 
Получаем уравнение 
Следовательно, сторона ромба равна 4,8.В треугольнике ABC биссектриса угла A делит высоту, проведенную из вершины B, в отношении 13 : 12, считая от точки B. Найдите радиус окружности, описанной около треугольника ABC, если 
поэтому 
По теореме синусов радиус описанной около треугольника ABC окружности
В треугольнике ABC биссектриса угла A делит высоту, проведенную из вершины B, в отношении 17 : 15, считая от точки B. Найдите радиус окружности, описанной около треугольника ABC, если 
поэтому 
По теореме синусов радиус описанной около треугольника ABC окружности
Точки M и N лежат на стороне AC треугольника ABC на расстояниях соответственно 9 и 11 от вершины A. Найдите радиус окружности, проходящей через точки M и N и касающейся луча AB, если 
Из основного тригонометрического тождества найдем 
Четырехугольник ABCD со сторонами AB = 25 и CD = 16 вписан в окружность. Диагонали AC и BD пересекаются в точке K, причем ∠AKB = 60°. Найдите радиус окружности, описанной около этого четырехугольника.
Параллельные прямые отсекают равные дуги, поэтому дуги AD и BC равны. Углы ACD и BDC равны, как вписанные углы, опирающиеся на равные дуги. Таким образом, треугольник KDC — равнобедренный:
Аналогично можно показать, что треугольник AKB — равносторонний, откуда 
По теореме косинусов: 
Углы AKB и CKB являются смежными, следовательно, 
откуда:
Рассмотрим треугольник BCA, он вписан в окружность, следовательно, по теореме синусов:
Точки M и N лежат на стороне AC треугольника ABC на расстояниях соответственно 4 и 15 от вершины A. Найдите радиус окружности, проходящей через точки M и N и касающейся луча AB, если 
Середина M стороны AD выпуклого четырехугольника равноудалена от всех его вершин. Найдите AD, если BC = 10, а углы B и C четырехугольника равны соответственно 112° и 113°.
Две касающиеся внешним образом в точке K окружности, радиусы которых равны 31 и 32, касаются сторон угла с вершиной A. Общая касательная к этим окружностям, проходящая через точку K, пересекает стороны угла в точках B и C. Найдите радиус окружности, описанной около треугольника ABC.
Найдем длину отрезка 
окружности:
Обозначим радиус первой окружности как 
а радиус большей окружности как 
Проведем прямую HD перпендикулярно FG. 
Прямые HE и GF перпендикулярны прямой AF как радиусы проведенные в точку касания. Рассмотрим четырехугольник EFDH, стороны EH и FG параллельны как прямые перпендикулярные третьей прямой. Прямые EF и HD перпендикулярны по построению, следовательно, EFDH — параллелограмм. Более того, заметим, что из 
и 
следует, что EFDH — прямоугольник. Значит,
Рассмотрим прямоугольный треугольник HDG, 
Найдем синус угла DHG:
Откуда 
Рассмотрим треугольники AFG и AEH, они прямоугольные, угол FAG — общий, следовательно, эти треугольники подобны. Откуда
HK — общая, следовательно, треугольники BHK и CHK равны, откуда 
Найдем тангенс угла 
Точки 
и 
лежат на стороне AC треугольника ABC на расстояниях соответственно 18 и 22 от вершины 
Найдите радиус окружности, проходящей через точки и и касающейся луча AB, если
В треугольнике ABC биссектриса угла A делит высоту, проведенную из вершины B, в отношении 17 : 15, считая от точки B. Найдите радиус окружности, описанной около треугольника ABC, если 
Четырехугольник ABCD со сторонами AB = 40 и CD = 10 вписан в окружность. Диагонали AC и BD пересекаются в точке K, причем 
Найдите радиус окружности, описанной около этого четырехугольника.
Четырехугольник ABCD со сторонами AB = 5 и CD = 17 вписан в окружность. Диагонали AC и BD пересекаются в точке K, причем Найдите радиус окружности, описанной около этого четырехугольника.
В треугольнике ABC биссектриса угла A делит высоту, проведенную из вершины B, в отношении 25 : 24, считая от точки B. Найдите радиус окружности, описанной около треугольника ABC, если 
поэтому 
Четырехугольник ABCD со сторонами AB = 43 и CD = 4 вписан в окружность. Диагонали AC и BD пересекаются в точке K, причем Найдите радиус окружности, описанной около этого четырехугольника.
Четырехугольник ABCD со сторонами AB = 39 и CD = 12 вписан в окружность. Диагонали AC и BD пересекаются в точке K, причем Найдите радиус окружности, описанной около этого четырехугольника.
Четырехугольник ABCD со сторонами AB = 12 и CD = 30 вписан в окружность. Диагонали AC и BD пересекаются в точке K, причем Найдите радиус окружности, описанной около этого четырехугольника.
Четырехугольник ABCD со сторонами AB = 44 и CD = 8 вписан в окружность. Диагонали AC и BD пересекаются в точке K, причем Найдите радиус окружности, описанной около этого четырехугольника.
Точки M и N лежат на стороне AC треугольника ABC на расстояниях соответственно 36 и 44 от вершины A. Найдите радиус окружности, проходящей через точки M и N и касающейся луча AB, если
