РЕШУ ОГЭ — математика

Задания

Тип 21 № 449747 Добавить в вариант

Источник: ОГЭ по математике 06.06.2024. Основная волна. Краснодарский край. Вариант 2

Текстовые задачи. Движение по прямой

Два велосипедиста одновременно отправляются в 105-⁠километровый пробег. Первый едет со скоростью на 16 км/ч большей, чем второй, и прибывает к финишу на 4 часа раньше второго. Найдите скорость велосипедиста, пришедшего к финишу вторым.

Решение. Пусть скорость второго велосипедиста равна $xкм/ч,$ $x больше 0$ тогда скорость первого велосипедиста равна $x плюс 16км/ч.$

Составим таблицу по данным задачи:

	Скорость, км/ч	Время, ч	Расстояние, км
Первый велосипедист	$x плюс 16$	$дробь: числитель: 105, знаменатель: x плюс 16 конец дроби$	105
Второй велосипедист	x	$дробь: числитель: 105, знаменатель: x конец дроби$	105

Так как первый прибыл к финишу на 4 ч. раньше второго, то можно составить следующее уравнение:

$дробь: числитель: 105, знаменатель: x плюс 16 конец дроби плюс 4= дробь: числитель: 105, знаменатель: x конец дроби равносильно дробь: числитель: 105 плюс 4x плюс 64, знаменатель: 16 плюс x конец дроби = дробь: числитель: 105, знаменатель: x конец дроби \undersetx больше 0\mathop равносильно$
$\undersetx больше 0\mathop равносильно 169x плюс 4x в квадрате =105x плюс 1680 равносильно 4x в квадрате плюс 64x минус 1680=0 равносильно$ $дробь: числитель: 105, знаменатель: x плюс 16 конец дроби плюс 4= дробь: числитель: 105, знаменатель: x конец дроби равносильно дробь: числитель: 105 плюс 4x плюс 64, знаменатель: 16 плюс x конец дроби = дробь: числитель: 105, знаменатель: x конец дроби \undersetx больше 0\mathop равносильно$
$\undersetx больше 0\mathop равносильно 169x плюс 4x в квадрате =105x плюс 1680 равносильно$
$равносильно 4x в квадрате плюс 64x минус 1680=0 равносильно$

$равносильно x в квадрате плюс 16x минус 420=0 равносильно совокупность выражений новая строка x= минус 30, новая строка x=14. конец совокупности$

По условию задачи нам подходят только положительные корни, поэтому скорость второго велосипедиста равна $14км/ч,$ а первого  — $30км/ч.$

Ответ: 14 км/ч.

Критерии проверки:

Критерии оценивания выполнения задания	Баллы
Правильно составлено уравнение (или система уравнений), получен верный ответ.	2
Правильно составлено уравнение (или система уравнений), но при решении допущена вычислительная ошибка, с её учётом решение доведено до ответа.	1
Другие случаи, не соответствующие указанным критериям.	0
Максимальный балл	2

449747

Источник: ОГЭ по математике 06.06.2024. Основная волна. Краснодарский край. Вариант 2

Ключ

№ п/п	№ задания	Ответ
1	449747	14