РЕШУ ОГЭ — математика

Задания

Гриша летом отдыхает у дедушки в деревне Ушаково. В субботу они собираются съездить на машине в село Бережки. Из Ушакова в Бережки можно проехать по прямой грунтовой дороге. Есть более длинный путь по шоссе  — через деревню Дубенки до деревни Афонино, где нужно повернуть под прямым углом налево на другое шоссе, ведущее в Бережки. Есть и третий маршрут: в деревне Дубенки можно свернуть на прямую грунтовую дорогу, которая идет мимо озера прямо в село Бережки.

По шоссе Гриша с дедушкой едут со скоростью 60 км/ч, а по грунтовой дороге  —50 км/ч. На плане изображено взаимное расположение населенных пунктов, сторона каждой клетки равна 2 км.

Определите, на какой маршрут потребуется меньше всего времени. В ответе укажите, сколько минут потратят на дорогу Гриша с дедушкой, если поедут этим маршрутом.

Решение. Гриша с дедушкой могут поехать тремя разными маршрутами. Рассмотрим каждый из них.

1)  По грунтовой дороге напрямую. Длина такого пути равна длине гипотенузы прямоугольного треугольника с катетами 30 и 16. По теореме Пифагора имеем:

$корень из: начало аргумента: 900 плюс 256 конец аргумента =34.$

Двигаясь по грунтовой дороге со скоростью 50 км/ч дедушка с Гришой потратят 34 : 50  =  0,68 часа или 40,8 минут.

2)  Сначала по шоссе, а затем по грунтовой дороге вдоль озера. По шоссе Гриша с дедушкой проедут 18 километров со скоростью 60 км/ч. Следовательно, они затратят 18 : 60  =  0,3 часа или 18 минут. Дальше по условию задачи они свернут на грунтовую дорогу длина которой равна длине гипотенузы прямоугольного треугольника с катетами 12 и 16. Таким образом, по теореме Пифагора длина составит:

$корень из: начало аргумента: 144 плюс 256 конец аргумента =20.$

По грунтовой дороге Гриша с дедушкой едут со скоростью 50 км/ч, следовательно, они затратят 20 : 50  =  0,4 часа или 24 минуты.

Таким образом, Гриша с дедушкой на весь путь затратят 24 + 18  =  42 минуты.

3)  По шоссе через Афонино. Расстояние, которое проедут Гриша с дедушкой, проезжая через Афонино, равно сумме длин катетов прямоугольного треугольника с катетами 30 и 16. Таким образом, имеем, что искомое расстояние равно 30 + 16  =  46.

Двигаясь по шоссе со скоростью 60 км/ч Гриша с дедушкой потратят 46 : 60 часа или 46 минут.

Таким образом, самый быстрый путь составит 40,8 минут.

Ответ: 40,8.

№ п/п	№ задания	Ответ
1	392891	40,8

Ключ