математика
сайты - меню - вход - новости




Задания
Версия для печати и копирования в MS Word
Задание 26 № 341423

Углы при одном из ос­но­ва­ний тра­пе­ции равны 85° и 5°, а отрезки, со­еди­ня­ю­щие се­ре­ди­ны про­ти­во­по­лож­ных сто­рон трапеции, равны 11 и 1. Най­ди­те ос­но­ва­ния трапеции.

Решение.

Пусть ABCD — дан­ная трапеция, AD — боль­шее основания, K и L — се­ре­ди­ны сто­рон AB и CD соответственно. Сумма углов при одном из ос­но­ва­ний равна 85° + 5° = 90°, так что это боль­шее ос­но­ва­ние AD.

Продолжим бо­ко­вые сто­ро­ны тра­пе­ции до пе­ре­се­че­ния в точке O (см. рис.).

Легко видеть, что ∠AOD = 180° − (85° + 5°) = 90°.

Пусть N — се­ре­ди­на от­рез­ка AD. Тогда — ме­ди­а­на пря­мо­уголь­но­го тре­уголь­ни­ка AOD. По­сколь­ку ме­ди­а­на ON делит по­по­лам любой от­ре­зок с кон­ца­ми на сто­ро­нах AO и DO тре­уголь­ни­ка AOD, па­рал­лель­ный стороне AD, она пе­ре­се­ка­ет ос­но­ва­ние BC также в его се­ре­ди­не M.

Значит, Таким образом, Сред­няя линия KL тра­пе­ции при этом равна

Получаем, что AD = MN + KL = 11 + 1 = 12; BC = KL − MN = 11 −1 = 10.

Ответ: 12; 10.


Аналоги к заданию № 340133: 341345 341371 341397 341512 341538 341162 357187 357188 357189 Все