Касательные в точках A и B к окружности с центром O пересекаются под углом 24°. Найдите угол ABO. Ответ дайте в градусах.
Решение. Введем обозначение, как показано на рисунке. Касательные, проведенные к окружности из одной точки равны, поэтому
следовательно, треугольник ABC — равнобедренный. Откуда 
Угол между касательной и хордой равен половине дуги, которую он заключает, значит, дуга AB равна 156°. Угол AOB — центральный, поэтому он равен дуге, на которую опирается, следовательно, равен 156°. Рассмотрим треугольник AOB, он равнобедренный, следовательно, 
Ответ: 12.
Приведем решение Артема Тюрина.
Введем обозначение, как показано на рисунке. Касательные, проведенные к окружности из одной точки равны, поэтому следовательно, треугольник ABC — равнобедренный. Откуда
Касательная перпендикулярна радиусу, проведенному в точку касания, следовательно, ∠OBC = 90°. Тогда ∠ABO = ∠OBC − ∠CAB = 90° − 78° = 12°.