математика
сайты - меню - вход - новости




Задания
Версия для печати и копирования в MS Word
Задание 25 № 340370

Известно, что около четырёхугольника ABCD можно опи­сать окруж­ность и что про­дол­же­ния сто­рон AB и CD четырёхугольника пе­ре­се­ка­ют­ся в точке M. Докажите, что тре­уголь­ни­ки MBC и MDA подобны.

Решение.

Четырёхугольник можно впи­сать в окруж­ность тогда и толь­ко тогда, когда сумма про­ти­во­по­лож­ных углов равна 180°, по­это­му Углы и об­ра­зу­ют развёрнутый угол, значит, Из приведённых ра­венств получаем, что Рас­смот­ри тре­уголь­ни­ки и угол — общий, углы и равны, следовательно, тре­уголь­ни­ки подобны.