РЕШУ ОГЭ — математика

Задания

Тип 20 № 338752 Добавить в вариант

Уравнения, неравенства и их системы. Системы неравенств

Решите систему неравенств $система выражений дробь: числитель: 2 минус x, знаменатель: 2 плюс левая круглая скобка 3 минус x правая круглая скобка в квадрате конец дроби \geqslant0,6 минус 9x\leqslant31 минус 4x. конец системы$

Решение. Решим первое неравенство системы:

$дробь: числитель: 2 минус x, знаменатель: 2 плюс левая круглая скобка 3 минус x правая круглая скобка в квадрате конец дроби \geqslant0 равносильно дробь: числитель: 2 минус x, знаменатель: 2 плюс 9 минус 6x плюс x в квадрате конец дроби \geqslant0 равносильно дробь: числитель: 2 минус x, знаменатель: x в квадрате минус 6x плюс 11 конец дроби \geqslant0$

Выражение $x в квадрате минус 6x плюс 11$ всегда больше нуля поэтому данное неравенство эквивалентно неравенству $2 минус x\geqslant0 равносильно x\leqslant2.$

Решим второе неравенство:

$6 минус 9x\leqslant31 минус 4x равносильно 5x\geqslant минус 25 равносильно x\geqslant минус 5.$

Пересекая решения обоих неравенств, получим, что решение системы отрезок $левая квадратная скобка минус 5;2 правая квадратная скобка .$

Ответ: $левая квадратная скобка минус 5;2 правая квадратная скобка .$

Примечание.

Можно сразу заметить, что в знаменателе первого выражения стоит квадрат числа плюс положительное число, значит, знаменатель всегда больше нуля.

Критерии проверки:

Критерии оценивания выполнения задания	Баллы
Преобразования выполнены верно, получен верный ответ.	2
Решение доведено до конца, но допущена ошибка или описка вычислительного характера, с её учётом дальнейшие шаги выполнены верно.	1
Другие случаи, не соответствующие указанным критериям.	0
Максимальный балл	2

Ответ: $левая квадратная скобка минус 5;2 правая квадратная скобка .$

338752

$левая квадратная скобка минус 5;2 правая квадратная скобка .$

Ключ

№ п/п	№ задания	Ответ
1	338752	$левая квадратная скобка минус 5;2 правая квадратная скобка .$