РЕШУ ОГЭ — математика

Задания

Тип 22 № 338162 Добавить в вариант

Источник: Банк заданий ФИПИ

Функции и их свойства. Графики функций. Кусочно-непрерывные функции

Постройте график функции $y = дробь: числитель: 3|x| минус 1, знаменатель: |x| минус 3x в квадрате конец дроби$ и определите, при каких значениях k прямая y  =  kx не имеет с графиком ни одной общей точки.

Решение. Раскрывая модуль, получим, что график функции можно представить следующим образом:

$y = система выражений дробь: числитель: минус 3x минус 1, знаменатель: минус x минус 3x в квадрате конец дроби при x меньше 0, дробь: числитель: 3x минус 1, знаменатель: x минус 3x в квадрате конец дроби при x больше или равно 0 конец системы равносильно y = система выражений дробь: числитель: 1, знаменатель: x конец дроби при x меньше 0, минус дробь: числитель: 1, знаменатель: x конец дроби при x больше или равно 0. конец системы$

При этом, в точках $x = минус дробь: числитель: 1, знаменатель: 3 конец дроби$ и $x = дробь: числитель: 1, знаменатель: 3 конец дроби$ значение функции не определено.

Прямая $y = kx$ не будет иметь с графиком ни одной общей точки, если пройдет через выколотые точки. Тогда $k = минус 3 : левая круглая скобка минус дробь: числитель: 1, знаменатель: 3 конец дроби правая круглая скобка = 9,$ $k = минус 3 : левая круглая скобка дробь: числитель: 1, знаменатель: 3 конец дроби } правая круглая скобка = минус 9.$ Также прямая $y = kx$ не будет иметь с графиком ни одной общей точки, если будет параллельна оси абсцисс, то есть, если $k = 0.$

Ответ: –9; 0; 9.

Критерии проверки:

Критерии оценивания выполнения задания	Баллы
График построен правильно, верно указаны все значения $k$ , при которых прямая $y=kx$ не имеет с графиком функции ни одной общей точки.	2
График построен правильно, указаны не все верные значения $k$	1
Другие случаи, не соответствующие указанным выше критериям.	0
Максимальный балл	2

Ответ: –9; 0; 9.

338162

–9; 0; 9.

Источник: Банк заданий ФИПИ

Ключ

№ п/п	№ задания	Ответ
1	338162	–9; 0; 9.